ウィルソンの定理

ウィルソンの定理の最新ニュースをまとめて検索！

ウィルソンの定理（ていり）は次のような定理である。

p が素数ならば (p-1)! ≡ -1(mod p) が成り立つ。

この定理は（p>1の場合）逆も成り立つ。p が大きくなるにつれて計算量が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。

[編集] 歴史

この定理は、10世紀のペルシャの数学者イブン・アル・ハイサム（アルハゼン）によって最初に発見された。しかし、ヨーロッパでは長いこと知られず、イギリスのエドワード・ウェアリングの弟子だったジョン・ウィルソンによって発見され、1770年にウェアリングによって公表され、「ウィルソンの定理」の名がついた^[1]。しかしウェアリングもウィルソンもこの定理の証明はできず、1773年にラグランジュが最初の証明をした。なお、ゴットフリート・ライプニッツがその一世紀前に結果に気がついていたという証拠があるが、ライプニッツはそれを公表しなかった。

[編集] 関連項目

• 指数
• 素数
• 合同式
• ウィルソン商

[編集] 脚注

[編集] 参考文献

• 高木貞治『初等整数論講義〈第2版〉』共立出版、1971年。ISBN 4-320-01001-9 67頁、70-71頁。
• G.H.ハーディ、E.M.ライト『数論入門Ⅰ』シュプリンガー・フェアラーク東京、2001年。ISBN 4-431-70848-0 89-90頁、114-116頁、137頁。

[編集] 外部リンク

• Eric W. Weisstein, Wilson's Theorem at MathWorld.