オイラーの運動方程式

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この項目では、剛体の力学の方程式について記述しています。流体力学の方程式については「オイラーの方程式 (流体力学)」をご覧ください。

力学において、オイラーの運動方程式とは剛体の回転運動を表す式である。

一般に、トルク $\boldsymbol{N}$ と角運動量 $\boldsymbol{L}$ の関係は、（剛体の回転中心が慣性系に固定されているか、または剛体の重心と一致しているならば、）

$\boldsymbol{N} = \frac{d\boldsymbol{L}}{dt}$

剛体に固定された慣性主軸座標系 $\boldsymbol{e}_1,\,\boldsymbol{e}_2,\,\boldsymbol{e}_3$ から見たときの角運動量 $\boldsymbol{L}'$ と、角速度ベクトル $\boldsymbol\omega$ を使うとこの式は以下のように表される。

$\boldsymbol{N} = \frac{d{\boldsymbol{L}'}}{dt} + \boldsymbol{\omega}\times\boldsymbol{L}$

慣性主軸座標系では主慣性モーメント $I i$ によって $L_i=I_i \omega_i\ (i=1,2,3)$ と表せることを使い、これを成分に分解して整理すると、以下の式になる。

$\begin{matrix} N_1 &=& I_1\frac{d\omega_1}{dt}-(I_2-I_3)\omega_2\omega_3 \\ N_2 &=& I_2\frac{d\omega_2}{dt}-(I_3-I_1)\omega_3\omega_1 \\ N_3 &=& I_3\frac{d\omega_3}{dt}-(I_1-I_2)\omega_1\omega_2 \\ \end{matrix}$

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オイラーの式

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最終更新 2009年9月23日 (水) 20:25 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
【オイラーの運動方程式】変更履歴

オイラーの運動方程式

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