クロソイド曲線

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クロソイド曲線。本文中の式において についてプロットしたもの。

クロソイド曲線（クロソイドきょくせん、clothoid curve）とは緩和曲線の一種。光学の分野においてはコルニュ螺旋としても知られている。車の速度を一定としハンドルを一定の角速度で回したときに車が描く軌跡がクロソイド曲線である。曲率半径をR、クロソイド始点から曲線長をLとしたとき、両者の積が一定となり、

RL = A²（Aは長さの次元を持つ定数で「パラメータ」と呼ばれている）

と表される。クロソイドの名前はギリシア神話の女神クロソに由来するといわれる。

上式において、無次元量r = R / A 及び l = L / A をそれぞれ定義することにより、rl = 1となり、r 及び l の幾何学的性質を議論することにより、実際の応用にはスケール因子として機能する A を調節することで足りることになる。

クロソイド始点を座標原点とし、x 軸をクロソイド原点における接線方向に取ったとき、無次元化された座標 は先ほど定義した無次元化された曲線長 l を用いて

と書き表すことができる。上記の積分はフレネル積分として知られている。

直線の道路に円形の道路を直接接続すると、曲率半径の変化に不連続性が生じ、自動車なら急なハンドル操作、バイクなら急なバイクの倒し込みを行わなければ円周上をトレースできない。すなわち、加速度変化（加加速度）が大きくなり、乗物であれば乗客が危険になる。そのため、直線と円とを繋ぐ中間にクロソイド曲線などの緩和曲線が挿入される。

日本では1952年、国道17号の三国峠越えの区間を改良する際に初めて導入され（群馬県側にはこれを記念した碑が建てられている）、その後各地の道路の設計に利用されている。また鉄道においては曲率半径の小さい地下鉄などに使われている。

平面図にこの曲線を引く際には、以前はX軸一定間隔ごとのY軸の数値を収録した「クロソイド表」を参照してプロットしたいくつかの点を雲形定規で結んだり、専用の「クロソイド定規」を用いたりして仕上げていたが、現在はCADが普及したため容易に描くことができるようになった。

また、この曲線はジェットコースターの縦回転にも利用されているが、これは真円だと乗員にブラックアウト現象が起こる恐れがあるためである。

[編集] 関連項目

• 線形 (路線)

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