スネルの法則

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スネルの法則（すねるのほうそく）とは波動一般の屈折現象における二つの媒質中の進行波の伝播速度と入射角・屈折角の関係を表した法則のことである。屈折の法則（くっせつのほうそく）とも呼ばれる。17世紀に、ヴィレブロルト・スネルによって定式化された。この法則はホイヘンスの原理によって説明することができる。

目次

[編集] 定義

媒質Aにおける波の速度をvA、媒質Bにおける波の速度をvB、媒質Aから媒質Bへの入射角（またはBからAへの屈折角）をθA、媒質Bから媒質Aへの入射角（またはAからBへの屈折角）をθBとすると、以下の関係が成立する。

{ \sin \theta_A \over {\sin \theta_B} } = {v_A \over {v_B} }

ここで、 {v_A \over {v_B} }の値を媒質Aに対する媒質Bの相対屈折率と定義し、これをnAB（またはn_{A\rightarrow B}）で表す。以上のことをまとめると

{ \sin \theta_A \over {\sin \theta_B} } = {v_A \over {v_B} } = n_{AB}（またはn_{A\rightarrow B}）

となる。

[編集] 発展

媒質が変化しても同一波の周波数は変化しないので、上の法則をさらに発展させると、次のようになる。

{ \sin \theta_A \over {\sin \theta_B} } = {\lambda_A \over {\lambda_B} } = {v_A \over {v_B} } = n_{AB}
λA：媒質Aでの波の波長
λB：媒質Bでの波の波長

[編集] 光波への発展

光波は真空中も伝わる波なので、光波においては真空に対する物質固有の相対屈折率を絶対屈折率と定義する。ここで媒質Aの絶対屈折率をnA、媒質Bの絶対屈折率をnB、と表すと

{n_B \over n_A} = n_{AB}

よって以上のことをまとめて

{ \sin \theta_A \over {\sin \theta_B} } = {\lambda_A \over {\lambda_B} } = {v_A \over {v_B} } = {n_B \over n_A} = n_{AB}

という関係が成り立つ。

また、平行多重層における屈折については、媒質Xの絶対屈折率をnXと表すと、

nAsinθA = nBsinθB = nCsinθC = ... = 一定

という関係が成り立ち、これは2媒質間に他媒質があった場合でもそれを無視してこの法則を用いることができることを示す。

ここで注意しておきたいのは、絶対屈折率は光波についてのみの概念であるということである。（電磁波以外の波は真空中には存在しない。） また、複屈折に於ける

{ \sin \theta_A \over {\sin \theta_B} } 　は、常光線では角度によらない一定値であるが異常光線の方は角度に依存する。

狭義の定義ではスネルの法則とは屈折率 n は一定なのであるが、屈折率が角度の関数 n(θ) である場合も（広義の）スネルの法則という。

[編集] 全反射

以上の公式により、臨界角 (屈折が起こる最大の入射角) の大きさが屈折率によって定まることが分かる。 nB > nAで光が媒質Bから媒質Aに入射するとき、

\sin \theta_m = {\sin \theta_m\over {\sin 90^\circ}} = {1\over {n_{AB}} }={n_A\over{n_B}}
θm: 臨界角(媒質Bから媒質Aへの入射角)

媒質BからAへの入射角をθBとすると

θB > θm

が全反射の起こる条件である。

[編集] 関連記事

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最終更新 2009年9月25日 (金) 16:41 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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