トロコイド

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この記事ではトロコイドと併せて外トロコイドと内トロコイドについても解説する。

[編集] トロコイド

トロコイド
(r_m=1,-2π≤θ≤2π,r_d=1/5（マゼンタ）,1/2（黄）,1（緑）,2（赤）,3（青）)

動円の半径を r_m、回転角を θ、描画点の半径を r_d とすると、トロコイド(trochoid)の媒介変数表示は

$\begin{cases} x=r_m\theta - r_d\sin\theta,\\ y=r_m - r_d\cos\theta, \end{cases}$

によって表される曲線である。余擺線（よはいせん）ともよばれる。

r_m<r_dのとき、1回の回転でx軸と2回交わる。 r_m=r_dのとき、1回の回転でx軸と1回接し、曲線はサイクロイドとなる。 r_m>r_dのとき、x軸と交わらない。

[編集] 外トロコイド

定円の半径を r_c、動円の半径を r_m、回転角を θ、描画点の半径を r_d とすると、外トロコイドの媒介変数表示は

$\begin{cases} x=(r_c + r_m)\cos \theta - r_d\cos \left(\cfrac{r_c + r_m}{r_m}\theta \right),\\ y=(r_c + r_m)\sin \theta - r_d\sin \left(\cfrac{r_c + r_m}{r_m}\theta \right), \end{cases}$

によって表される曲線である。エピトロコイドとも呼ばれる。r_d=r_mのとき外サイクロイドとなる。

[編集] 内トロコイド

定円の半径を r_c、動円の半径を r_m、回転角を θ、描画点の半径を r_d とすると、内トロコイドの媒介変数表示は

$\begin{cases} x=(r_c - r_m)\cos \theta + r_d\cos \left(\cfrac{r_c - r_m}{r_m}\theta \right),\\ y=(r_c - r_m)\sin \theta - r_d\sin \left(\cfrac{r_c - r_m}{r_m}\theta \right), \end{cases}$

によって表される曲線である。ハイポトロコイドとも呼ばれる。r_d=r_mのとき内サイクロイドとなる。

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メリーゴーラウンド

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最終更新 2009年10月24日 (土) 20:18 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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