ニュートンの冷却の法則

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ニュートンの冷却の法則(Newton's law of cooling)とは液体や気体などの媒質中におかれた高温の固体が媒質によって冷却される様子を表した法則である。この法則は経験的に導かれた法則なので媒質と固体との温度差が極端に大きい場合には成り立たないこともあるが、日常的な範囲であればほぼ完全に成り立つ。

この法則によると媒質中の固体から媒質に熱が伝わる速度は、固体の表面積及び固体と媒質の温度差に比例する。

すなわち固体の持つ熱量Q、時刻t、固体の表面積S、固体の温度T、媒質の温度Tmの間には次の関係が成り立つ。

-\frac{dQ}{dt}=\alpha S(T-T_m)

ここで比例定数αは固体の表面及び媒質の性質によって決まる定数で、表面熱伝導率という。


[編集] 法則の利用

この法則を利用すれば、媒質中におかれた固体の冷却中の温度を知ることができる。 物体の熱容量をCとすれば、次の関係が成り立つ。

\frac{dQ}{dt}=C\frac{dT}{dt}

これを冷却の法則に適用すると次の方程式が得られる。

-C\frac{dT}{dt}=\alpha S(T-T_m)

これをTについて解けば次の解が得られ、物体の温度変化の様子が求められる。

T=(T_0-T_m)e^{-\frac{\alpha S}{C}t}+T_m

ここでT0とはt = 0における固体の温度である。

また、時間tの間の熱量変化ΔQは

\Delta Q=C(T-T_m)=C\{(T_0-T_m)(e^{-\frac{\alpha S}{C}t}-1)\}

となるので

物体の熱量Qは、t = 0における熱量Q0を用いて

Q=Q_0+\Delta Q=C(T_0-T_m)(e^{-\frac{\alpha S}{C}t}-1)+Q_0

と表せる。

[編集] 関連項目

"http://wkp.fresheye.com/wikipedia/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%86%B7%E5%8D%B4%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87" より作成
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最終更新 2009年9月5日 (土) 16:32 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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