ハイパスフィルタ

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理想的なフィルタ回路の周波数特性
（実際にはこのような周波数特性は取れない）

ハイパスフィルタ（High-pass filter: HPF）はフィルタ回路の一種で、高周波を良く通し、遮断周波数より低い周波数の帯域を通さない（減衰させる）フィルタである。日本語では「高域通過濾波器」とも言われる。また英語では「low-cut filter」とも言われ、これは「bass-cut filter」または「rumble filter」としてオーディオ機器などで使用される。ハイパスフィルタはローパスフィルタと対称の関係にあり、バンドパスフィルタはハイパスフィルタとローパスフィルタの組み合わせである。

より高い周波数成分の複雑な信号に含まれる必要のない低周波成分を取り除くのに有用なフィルタである。もちろん「ロー（低い）」「ハイ（高い）」周波数は、フィルタの設計者によって選ばれた遮断周波数に関連がある。

[編集] 伝達関数

連続時間のフィルタは、入出力の利得と位相の特性をラプラス変換の使用して伝達関数で表すことができる。

ハイパスフィルタの伝達関数は、

$H(s) = \frac{V_{out}}{V_{in}} = K \frac{s \tau}{1 + s \tau}$

となる。ここで、 $s = j ω$ はラプラス変換の変数であり、 τ はフィルタの時定数、 K は通過域での利得である。

[編集] 回路例

[編集] CとRを用いた回路

コンデンサと抵抗器によるハイパスフィルタ

最も簡単なハイパスフィルタは、入力信号に並列する抵抗器と入力信号と直列するコンデンサから成り立っている。抵抗値と容量値の積(R×C)は時定数（τ）といい、遮断周波数に逆比例する、またこのときの出力電圧は入力電圧の半分になる（−3dB）。

$f ={1 \over 2 \pi \tau} = {1 \over 2 \pi R C}$

fは周波数[Hz]、τは時定数[s]、Rは抵抗値[Ω]、Cは容量値[F]。

入力電圧値: |V_in| [V]
出力電圧値: |V_out| [V]
角周波数: ω[rad](=2πf)
コンデンサ・キャパシタ容量値: C [F]
抵抗値: R [Ω]

とした場合、

電圧利得の周波数特性は

$\frac{|V_{out}|}{|V_{in}|} = \sqrt{ \frac{\omega ^2 C^2 R^2}{ 1 + \omega ^2 C^2 R^2}}$

ただし、 $20 \log \frac{|V_{out}|}{|V_{in}|}$ [dB]として表すのが一般的である。

位相のずれの周波数特性は

$\theta = \tan^{-1} \frac{1}{\omega C R} = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1} \left( \omega C R \right)$

となる。なお、この場合、θの単位は[rad]（ラジアン）である。

[編集] オペアンプを用いた回路

オペアンプを用いたハイパスフィルタ

オペアンプを用いた１次のハイパスフィルタの回路図を右に示す。この場合、通過域の利得は

$\frac{-R_2}{R_1}$

で表され、遮断周波数は、

$f_c = \frac{1}{2 \pi \tau} = \frac{1}{2 \pi R_1 C},\,$

となる。

[編集] 実用例

干渉もしくはスピーカーの破損を防ぐため、低い帯域の信号をブロックし、直接高周波をツイーターに入れる場合に使用される。コンデンサーの代りのコイルを使用するとローパスフィルタになり、低い周波数帯域のためのウーファーになる。

ディジタル画像処理の分野では、ハイパスフィルタとローパスフィルタは周波数領域に変換するために使用される。

ほとんどのハイパスフィルタはDC（0Hz）ではゼロ利得となる。この特徴を利用し、ある信号において必要のない信号としてDCを取り除いてほかの周波数帯域を通過させる、非常に低い遮断周波数のハイパスフィルタがある。これを「DC blocking filter」と呼ぶ。

最終更新 2009年11月8日 (日) 09:39 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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