フレネルの式

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フレネルの式（─のしき、英: Fresnel equations）は、フレネル式、フレネル方程式などとも呼ばれ、フランスの物理学者であるオーギュスタン・ジャン・フレネルが導き出した光の反射に関する等式である。

[編集] 定義

p波(TM波、E波、垂直偏波、平行偏波)の振幅反射率をr_p、振幅透過率をt_p、s波(TE波、H波、水平偏波、直交偏波)の振幅反射率をr_s、振幅透過率をt_sとしたとき、

$r_p = \left| \frac{n_1\cos\beta-n_2\cos\alpha} {n_1\cos\beta+n_2\cos\alpha} \right| = \left| \frac{\tan (\alpha - \beta)} {\tan (\alpha + \beta)} \right|$

$t_p = \sqrt{\frac{n_2\cos\beta}{n_1\cos\alpha}} \frac{2n_1\cos\alpha} {n_2\cos\alpha+n_1\cos\beta} = \sqrt{\frac{n_2\cos\beta}{n_1\cos\alpha}} \frac{2\cos\alpha\sin\beta} {\sin(\alpha+\beta)\cos(\alpha-\beta)}$

$r_s = \left| \frac{n_1\cos\alpha-n_2\cos\beta} {n_1\cos\alpha+n_2\cos\beta} \right| = \left| \frac{\sin (\alpha - \beta)} {\sin (\alpha +\beta)} \right|$

$t_s = \sqrt{\frac{n_2\cos\beta}{n_1\cos\alpha}} \frac{2n_1\cos\alpha} {n_1\cos\alpha+n_2\cos\beta} = \sqrt{\frac{n_2\cos\beta}{n_1\cos\alpha}} \frac{2\cos\alpha\sin\beta} {\sin(\alpha+\beta)}$

α	:	入射角
β	:	屈折角
n₁	:	入射元の物質の絶対屈折率
n₂	:	入射先の物質の絶対屈折率

が成り立つ。これをフレネルの式と呼ぶ。

この式において、r_pが0となる角αをブリュースター角と呼ぶ。逆に、r_s、r_pともに1となるとき、全反射と呼び全反射を起こす最も小さな角度を臨界角と呼ぶ。

偏光されていない光に対しては、Fresnelの反射係数F_rの近似式がSchlickによって導かれた。

$F_r\left(\theta \right) \approx F_0 + \left( 1 - F_0 \right) \left( 1 - \cos \theta \right)^5$

ここで、 $F 0$ は垂直入射の時のFresnel反射係数の実部である。

[編集] 関連項目

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最終更新 2009年10月27日 (火) 18:31 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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