ブロックデザイン (数学)

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組合せ数学におけるブロックデザイン（英：Block Design）または釣合い不完備ブロックデザイン（英：Balanced Incomplete Block Design - BIBD）とは、純粋な組合せ論と同様実験計画法のための広範囲な応用が可能な特殊な集合である。デザインは計画とも呼称する。

有限集合Xと整数が与えられたとき、 Xのxを含んだxブロックの数rの独立があり、Xの与えられた異なるxとyを含むブロックの数はλはまた選択の独立がある、ブロックと呼称するXのk要素部分集合の集合からなる計画Bを定義する。ここにXの要素数たるv、ブロック数b、そしてk,r,λはデザインのパラメータとなる。また、BはXのすべてのk要素の部分集合とは限らない。これは不完備（組み合わせを何かの理由ですべて把握しきれないか、何かの理由で組み合わせすべてを実行できない制約がある、ということ）を意味する。

これはBIBD(v,k,λ)またはBIBD(v,b,r,k,λ)であるという。これらのパラメータはすべて独立していない。v,k,λが定まればbとrも定まる。これらの関係は総実験回数をNとしたとき、

N = rb = vk

の関係が成り立つものである。v,b,kに対して計画が常に存在するとは限らない。

Examples include the lines in finite projective planes (where X is the set of points of the plane and λ = 1), and Steiner triple systems (k = 3).

Given any integer t ≥ 2, a t-design B is a class of k-element subsets of X, called blocks, such that the number r of blocks that contain any x in X is independent of x and the number λ that contain any given t-element subset T is independent of the choice of T. The numbers v (the number of elements of X), b (the number of blocks), k, r, λ, and t are the parameters of the design. The design may be called a t-(v,k,λ)-design. Again, these four numbers determine b and r and the four numbers themselves cannot be chosen arbitrarily.

Examples include the d-dimensional subspaces of a finite projective geometry (where t = d + 1 and λ = 1).

The term block design by itself usually means a 2-design.