ベクトル解析

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ベクトル解析（べくとるかいせき、vector calculus）は主に空間のベクトルを用いた解析学。ベクトル値関数の微分積分学を展開する数学の分野の一部である。

数学の分野の一部だが、そもそもは以下に記したような物理の学問が関連している。物理の法則などを表記するために、19世紀に生まれ、20世紀になり高次元ベクトル場にまで一般化された。

一般的には、2次元または3次元のベクトル場のベクトル値関数を取り扱う。3次元ベクトル場の場合は、物理学の分野の、電磁気学や流体力学のような空間の変化の解析などに用いられる初等的な学問である。そのような意味でベクトル解析は物理数学の一部と見なされ理工学の分野では広く活用される学問である。広義には、測度論や多様体上の微分形式論の一部なども含む。とくにストークスの定理は一般次元における微分積分学の基本定理ということができる。

• 場の微分
  • 曲率
  • ナブラ
    • 勾配・発散・回転

• 線積分・面積分（微分形式の積分）
  • グリーンの定理
  • ストークスの定理
  • 発散定理（グリーン、ガウス）

[編集] 関連項目

• 電磁気学（マクスウェルの方程式）
• 流体力学
• 力学
• ド・ラームコホモロジー