ポアソン方程式

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ポアソン方程式（-ほうていしき）は、フランスの数学者・物理学者シメオン・ドニ・ポアソンが導出した方程式。次の形で与えられる偏微分方程式である。

${\partial^2 \over \partial x^2 }\phi(x,y,z) + {\partial^2 \over \partial y^2 }\phi(x,y,z) + {\partial^2 \over \partial z^2 }\phi(x,y,z) = f(x,y,z)$

または

$\Delta \phi :={\nabla}^2 \phi = f$

（∇ はナブラと呼ばれる微分演算子、Δ はラプラスの演算子）与えられたf から φ をみつけることが実用上の重要な問題であり、通常与えられた電荷の分布から、電位を求めるために使われる

${\nabla}^2 V = - {\rho \over \epsilon_0}$

数値解を求めるいろいろな方法があり、relaxation methodは一例である。

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最終更新 2009年10月30日 (金) 12:04 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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