ユリウス通日

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ユリウス通日（-つうじつ、AJD）とは紀元前4713年 1月1日正午（世界標準時による）からの日数である。単にユリウス日（―び）ともいう。

数年にわたる2点の日数を計算するのに便利で、天文学や年代学などで使われている。

ユリウス通日では桁が多すぎるため、ユリウス通日から2400000.5を引いた修正ユリウス日（MJD）も広く使われている。これを準ユリウス日と訳した時代もあった。

ユリウス通日は世界標準時午前0時の値が必ず小数になるのでそうならないようユリウス通日に0.5を加えたChronological Julian Day（CJD）もあるが、日本では殆んど使われない。

Lilian Day number（LD、リリウス日）はグレゴリオ暦使用開始日の1582年 10月15日からの通算の日数で、復活祭の日付を決定するために使われる。 $L D = A J D - 2,299,159.5$ となる。

[編集] 歴史

ユリウス通日はJoseph Justus Scaliger（スカリゲル）によって1583年に考案された。スカリゲルはグレゴリオ暦改暦時にユリウス暦、グレゴリオ暦双方での日付の変換や日数計算のためにこれを考案した。ユリウス通日の名はスカリゲルの父の名前・ジュリアスシーザースカリゲルからとられたものであり、ユリウス暦の名の由来となったジュリアスシーザーと直接の関係はないと一般的には言われている。しかし英語版Wikipediaによれば、スカリゲルはユリウス通日の説明の中でユリウス暦やガイウス・ユリウス・カエサルには言及しているが父親の名は出していないとされる。

スカリゲルが基準にした紀元前4713年は、以下の周期の第1年目が重なる年である。

太陽章（28年）：ある日の七曜が同じとなる周期
太陰章（メトン周期）（19年）：ある日の月相（月の欠け方）が同じとなる周期
インディクティオ（15年）：ローマ帝国での徴税額の査定更正周期

その後、天文学者ジョン・ハーシェルが1849年の著書Outlines of Astronomyで日数や時間の計算にユリウス通日を利用する方法を考案。これが広まり、世界中の天文学者が日数計算にユリウス通日を用いるようになった。

[編集] フリーゲルの公式

グレゴリオ暦から修正ユリウス日を計算するには次の公式を使う。グレゴリオ暦y年m月d日午前0時の修正ユリウス日は、x以下で最大の整数を $\lfloor x \rfloor$ で表すと、

$\lfloor 365.25 y \rfloor + \lfloor y / 400 \rfloor - \lfloor y / 100 \rfloor + \lfloor 30.59 ( m - 2 ) \rfloor + d - 678912$

ただし1月、2月は前年の13月、14月として計算する。例えば、2004年1月1日はy=2003、m=13、d=1なので

$\lfloor 365.25 \times 2003 \rfloor + \lfloor 2003 / 400 \rfloor - \lfloor 2003 / 100 \rfloor + \lfloor 30.59 ( 13 - 2 ) \rfloor + 1 - 678912$
$= 731595 + 5 - 20 + 336 + 1 - 678912 = 53005$

となり、53005が修正ユリウス日となる。

[編集] ユリウス暦からの変換

ユリウス暦から修正ユリウス日を計算するには次の公式を使う。ユリウス暦y年m月d日午前0時の修正ユリウス日はx以下で最大の整数を $\lfloor x \rfloor$ で表すと、

$\lfloor 365.25 y \rfloor + \lfloor 30.59 ( m - 2 ) \rfloor + d - 678914$

ただし1月、2月は前年の13月、14月として計算する。例えば1582年2月1日はy=1581、m=14、d=1なので

$\lfloor 365.25 \times 1581 \rfloor + \lfloor 30.59 ( 14 - 2 ) \rfloor + 1 - 678914$
$= 577460 + 367 + 1 - 678914 = - 101086$

となり、-101086が修正ユリウス日となる。

紀元前の場合、修正ユリウス日を計算するには次の公式を使う。紀元前y年m月d日午前0時の修正ユリウス日はx以下で最大の整数を $\lfloor x \rfloor$ で表すと、

$\lfloor 365.25 y - 0.75\rfloor + \lfloor 30.59 ( m - 2 ) \rfloor + d + 366 - 678914$

ただし、yは負数にして計算する。また1月、2月は前年の13月、14月として計算する。例えば紀元前4713年1月1日はy=-4714、m=13、d=1なので

$\lfloor 365.25 \times ( -4714 ) - 0.75 \rfloor + \lfloor 30.59 ( 13 - 2 ) \rfloor + 1 + 366 - 678914$
$= - 1721790 + 336 + 1 + 366 - 678914 = - 2400001$

となり、-2400001が修正ユリウス日となる。

ただし、初期のユリウス暦（紀元前45年～紀元前8年）では閏年を3年に1度実施していたため実際の暦日とは合致しない。ユリウス日の算定はグレゴリオ暦開始（1582年）以前はすべて4年に1度閏年が実施されたと仮定している。

[編集] ユリウス通日から曜日等を求める

ユリウス通日は1日に1ずつ増えるため、当日のユリウス通日または修正ユリウス日が判明すれば曜日や干支などを求めることができる。

[編集] 七曜日の求め方

該当日の修正ユリウス日を7で割り、余りを求める。余りが0より小さい場合は7を加える。下記の換算表により曜日に変換する。

修正ユリウス日による曜日の換算表
余り	0	1	2	3	4	5	6
曜日	水	木	金	土	日	月	火

例：

2004年1月1日の場合

修正ユリウス日は53005である。7で割ると7572余り1となる。よって曜日は木曜日である。

[編集] 十二支の求め方

該当日の修正ユリウス日を12で割って余りを求める。余りが0より小さい場合、12を加える。余りを下記の換算表により十二支に変換する。

修正ユリウス日による十二支の換算表
余り	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
十二支	寅	卯	辰	巳	午	未	申	酉	戌	亥	子	丑

例：

2004年1月1日の場合

修正ユリウス日は53005である。12で割ると4417余り1となる。よって十二支は卯である。

[編集] 十干の求め方

該当日の修正ユリウス日を10で割って余りを求める。余りが0より小さい場合、10を加える。余りを下記の換算表により十干に変換する。

修正ユリウス日による十干の換算表
余り	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
十干	甲	乙	丙	丁	戊	己	庚	辛	壬	癸

例：

2004年1月1日の場合

修正ユリウス日は53005である。10で割ると5300余り5となる。よって十干は己である。

[編集] その他

Google検索のdaterangeオプションでは、日付を指定するのにユリウス通日を用いるようになっている。

[編集] 外部リンク

換暦 - 和暦、グレゴリオ暦、ユリウス暦、ユリウス日などの相互変換を行うWEBツール

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最終更新 2009年10月14日 (水) 22:14 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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