ラグランジュ力学

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ラグランジュ力学（Lagrangian mechanics）は、フランスの物理学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュが創始した古典力学の一分野。後のハミルトン力学と同様にニュートン力学を再定式化した解析力学の一形式である。

作用積分

$S[\boldsymbol{q}(t)] = \int_{t_I}^{t_F} L(\boldsymbol{q}(t) , \dot\boldsymbol{q}(t) , t) dt$

ラグランジアン（ラグランジュ関数)

$L(\boldsymbol{q}(t),\dot\boldsymbol{q}(t),t)\equiv T - V$

オイラー・ラグランジュの運動方程式

$\frac{d}{dt}\frac{\partial{}L}{\partial{}\dot{q}_i}-\frac{\partial{}L}{\partial{}q_i}=0$

これは最小作用の原理 δS = 0 から導かれ、ニュートンの運動方程式と同等である。

$T\$ 運動エネルギー $\qquad V$ ポテンシャルエネルギー $\qquad q_i$ 一般化座標 $\qquad \dot{q_i}$ 一般化座標の時間微分

歴史的に、ハミルトン形式で用いられる運動量はラグランジュ形式において定義されるのが普通であるから、この意味でハミルトン力学とラグランジュ力学は対等ではない。(もちろん努力により数学的に対等となる様に再定式化される可能性はあるが)

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最終更新 2009年9月30日 (水) 09:09 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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