リエナールの定理

リエナールの定理の最新ニュースをまとめて検索！

力学系において、リエナールの定理 (Liénard's theorem) とはリミットサイクルの存在を示す定理。

[編集] リエナール方程式

次のような微分方程式を、リエナール方程式という。

${d^2x \over dt^2} +f(x){dx \over dt} + g(x) = 0$

リエナール方程式が次の5つの条件を満たすとき、 $\left(x , {dx \over dt} \right)$ 平面状に唯一の安定なリミットサイクルを持つ。

f(x) と g(x) の微分が連続（C¹級）
g(x) が奇関数
f(x) が偶関数
x > 0 ならば、 g(x) > 0
次のような a が存在する。偶関数が、
- $0 < x < a$ ならば、 $F (x) < 0$
- $F (a) = 0$
- $x > a$ ならば、正かつ非減少