ローパスフィルタ

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理想的なフィルタ回路の周波数特性
（実際にはこのような周波数特性は取れない）

ローパスフィルタ（Low-pass filter: LPF）はフィルタ回路の一種で、低周波を良く通し、ナイキスト周波数より高い周波数の帯域を通さない（減衰させる）フィルタである。 ローパスフィルタはハイパスフィルタと対称の関係にあり、バンドパスフィルタはハイパスフィルタとローパスフィルタの組み合わせである。

信号に含まれる必要のない高周波成分を取り除くのに有用なフィルタである。 遮断周波数は、フィルタの設計者が任意に選ぶことができる。

目次

[編集] 伝達関数

連続時間のフィルタは、入出力の利得と位相の特性をラプラス変換の使用して伝達関数で表すことができる。

ローパスフィルタの伝達関数は、

H(s) = \frac{V_{out}}{V_{in}} = K \frac{1}{1 + s \tau}

となる。ここで、 s = jω はラプラス変換の変数であり、 τ はフィルタの時定数、 K は通過域での利得である。

このとき、遮断角周波数ωc（rad/s）は、 \omega_{\text{c}} = \frac{1}{\tau} となる。

[編集] 回路例

[編集] CとRを用いた回路

コンデンサと抵抗器によるローパスフィルタ

最も簡単なローパスフィルタは、入力信号に並列するコンデンサと入力信号と直列する抵抗器から成り立っている。抵抗値と容量値の積(R×C)は時定数（τ）といい、遮断周波数に逆比例する、またこのときの出力電圧は入力電圧の半分になる（−3dB）。

f_c ={1 \over 2 \pi \tau} = {1 \over 2 \pi R C}

ここで、fcは遮断周波数[Hz]、τは時定数[s]、Rは抵抗値[Ω]、Cは容量値[F]。

入力電圧と出力電圧の利得と位相の関係について、入力電圧値を |Vin| [V]、出力電圧値を |Vout| [V]、 角周波数を ω[rad](=2πf)、 並列キャパシタ容量値を C [F]、 直列抵抗値を R [Ω] とした場合、電圧利得の周波数特性は

\frac{|V_{out}|}{|V_{in}|} = \frac{ 1 } { \sqrt{ 1 + \left( \omega R C \right)^2} }

となる。ただし、20 \log \frac{|V_{out}|}{|V_{in}|}[dB]として表すのが一般的である。 また、位相のずれの周波数特性は

\theta = - \tan^{-1}\left(\omega R C \right)

となる。なお、この場合、θの単位は[rad]（ラジアン）である。

[編集] オペアンプを用いた回路

オペアンプによるローパスフィルタ

オペアンプを用いて、アクティブローパスフィルタを構成することが可能である。 右図の回路において、遮断周波数（Hz）は、

f_{\text{c}} = \frac{1}{2 \pi R_2 C}

となり、遮断角周波数（rad/s）は、

\omega_{\text{c}} = \frac{1}{R_2 C}

で表される。 通過域での利得は \frac{-R_2}{R_1} であり、減衰域での減衰傾度は１次のフィルタ回路で −6 dB/oct = -20dB/dec となる。

[編集] 実用例

[編集] 関連項目

"http://wkp.fresheye.com/wikipedia/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%91%E3%82%B9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF" より作成
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最終更新 2009年11月8日 (日) 09:46 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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