ローレンツ力

ローレンツ力の最新ニュースをまとめて検索！

ローレンツ力(ろーれんつりょく) (Lorentz force)は、電磁場中で運動する荷電粒子が受ける力のことである。この力は

と表される。F は荷電粒子が受ける力（これをローレンツ力と言う）、E とB は荷電粒子が存在する位置における電場と磁束密度（つまり磁場）である。q は荷電粒子の持つ電荷。v は荷電粒子の速度である。× は外積である。

上式で右辺第一項は電場中で荷電粒子が受ける力であり、第二項はビオ＝サバールの法則を一般化した形となっている。ここで荷電粒子が加速度運動している（ローレンツ力によっても加速度運動となっている）とすると、その荷電粒子自身による電磁場の効果が存在するが、その影響はごく小さい場合が多いので通常は無視されるか、ごく小さなものとして扱われる。すなわち、

と近似することができる。

荷電粒子の速度 v と磁場 B の外積 がローレンツ力 F であることは、フレミング左手の法則で向きを確認できる。

[編集] ローレンツ力と仕事

ローレンツ力のする仕事は

ここで、磁場による力の項は、

であり、磁場は仕事をしない。ここで v = dr/dt を用いた。

電場による力の項は、

である。この電場による仕事量は、巨視的に見るとジュール熱に相当する。

磁場による力は速度と直交する方向に生じるので、運動の向きを変えるだけで粒子の運動エネルギーは変化しない。エネルギーの移動は電場により生じている。

[編集] ローレンツ力と電磁力

電荷 q_i の時刻 t における位置を x_i、速度を v_iとすると、電荷密度 ρ 、電流密度 j は、

と表すことができる。δ(x)はディラックのデルタ関数である。

ローレンツ力は多数の粒子系に対しては

となる。ここで、

として、和と積分を入れ替えると、

このようにミクロな粒子に作用する力(ローレンツ力)から、マクロな粒子系に作用する力(クーロン力及びアンペール力)が導かれた。

[編集] 関連項目

• ヘンドリック・ローレンツ
• マクスウェルの方程式
• フレミング左手の法則
• 電磁気学