三次関数

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三次関数のグラフ

三次関数（さんじかんすう）は $y = a x 3 + b x 2 + c x + d (a e 0)$ によって表される関数である。

三次関数は変曲点を1つ持つ。三次関数の変曲点の座標は $\left(-\frac{b}{3a},\frac{2b^3 - 9abc + 27a^2d}{27a^2}\right)$ である。

b 2 - 3 a c

≦0のとき、三次関数は極大値と極小値を持たない。

b 2 - 3 a c > 0

のとき、三次関数は極大値と極小値を持つ。このとき極小値のx座標は $\frac{- b + \sqrt{b^2 - 3ac}}{3a}$ 、極大値のx座標は $\frac{- b - \sqrt{b^2 - 3ac}}{3a}$ となる。

また三次関数が極大値と極小値を持つとき、変曲点は極大値と極小値の中点となる。極大値と「極小値における接線と三次関数自身との交点」、極大値と変曲点、極小値と変曲点、極小値と「極大値における接線と三次関数自身との交点」、のx座標の差はそれぞれ等しい。極大値と変曲点、極小値と変曲点、「極小値における接線と三次関数自身との交点」と変曲点、「極大値における接線と三次関数自身との交点」と変曲点、のy座標の差はそれぞれ等しい。

[編集] 判別式

判別式は $D = b 2 c 2 - 4 a c 3 - 4 b 3 d - 27 a 2 c 2 + 18 a b c d$ である。

D>0のとき、x軸との交点を3つ持つ。

D=0のとき、x軸との交点を2つ（二重点が1つ、一重点が1つ）持つ場合と、x軸との交点を1つ（三重点が1つ）持つ場合がある。

D<0のとき、x軸との交点を1つ持つ。

最終更新 2008年11月6日 (木) 11:03 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
【三次関数】変更履歴

三次関数

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