不等号

不等号の最新ニュースをまとめて検索！

不等号（ふとうごう）は、順序集合（例: 整数、実数）の2つの要素の間の順序（大小ともいう）を表すための数学記号である。

ただし2つが等しい場合は等号（=）を使う。等しくなくても、等しくないとしか言えないときは否定等号（≠）を使い、2つが順序つけられる場合にのみ不等号を使う。否定等号は「不等」を表す記号ではあるが、順序関係がなくとも使える（例: 複素数）ので、順序を表す記号とは性質が異なり、不等号には含めないことが多い。

不等号は等号と同様に中置し、左辺と右辺の間の順序を表す。等号を含む等式と同様に、不等号を含む式を不等式と呼ぶ。

[編集] 基本的な不等号

[編集] 単純な不等号

「<」は左辺が右辺より小さいことを示す。「>」は左辺が右辺より大きいことを示す。

日本語の読みは一般には「小（しょう）なり」「大（だい）なり」であるが、文部科学省は「〜は〜より小さい」、「〜は〜より大きい」と読むように指導している。

使用例

（3は2より大きい）

[編集] 等号付き不等号

「≦」「≤」「⩽」（いずれでも意味は同じ）は左辺が右辺より小さいか等しい（a < b または a = b）ことを示す。「≧」「≥」「⩾」は左辺が右辺より大きいか等しいことを示す。

ただし集合論一般的には「≦」は「<」より基本的な概念であり、「<」のほうが「a ≦ b かつ a ≠ b」として定義される。

日本の学校では「≦」「≧」と不等号の下に等号を書く場合が多い。欧米では不等号の下に一本線を書いた「≤」「≥」や不等号の下に平行な線を書いた「⩽」「⩾」と書く場合が多い。

日本語の読みは一般には「小なりイコール」および「大なりイコール」であるが、文部科学省は「〜は〜以下」、「〜は〜以上」と読むように指導している。プログラミングでは「LE (less than or equal to)」「GE (grater than or equal to)」と呼ぶこともある。

使用例

（a² は0以上）

[編集] 発展的な用法

「a < b」と「b > a」、「a ≦ b」と「b ≧ a」はまったく同じ意味である。

3辺の不等式 a < b < c は、同じ形の等式と同様に「a < b かつ b < c」を意味し、推移律により a < c も同時に表している。a < b < c = d ≦ e < …… のように、4辺以上になったり「≤」や等号が混ざったりしても同様である。「>」「≥」「=」でも同様の表現ができる。ただし、「<」「≦」と「>」「≧」が混ざることは（推移律が成り立たず実用性が乏しいので）まれである。

3辺の不等式は変数の含まれる区間を表すのによく使われる。

は に等価

は に等価

は に等価

は に等価

[編集] 派生記号

[編集] 複号

複号同順を使った式で、「≶」「≷」「⪋」「⪌」「≦」「≧」「⪙」「⪚」もしくは「≶」「≷」「⋚」「⋛」「≤」「≥」「⋜」「⋝」が使われる。ただし「≤」「≥」「≦」「≧」は以下・以上と紛らわしいので、「複合同順」や「等号は同時にのみ成り立つ」等の但し書きを添えることが多い。

1つの論述の中に複数の複号同順を表す不等号を同時に用い、複号同順を表す不等号の上部および下部のそれぞれ（「⋚」、「⋛」の場合は上部、中央、下部のそれぞれ）で文が成り立つ場合に用いる。また、「±」および「∓」と共にも用いられる。

1つの式だけで使われることはまれで、「〜ならば〜」「〜のとき〜」「〜とすると〜」などと複数の式にまたがり使われることが多い。

正負の複号と違い、1回使われるだけでは意味を成さない。「どちらかが成り立つ」（x = ±1 : x = 1 または x = −1）のような用法は、等号付き不等号でのみ使われる。

日本では、「⪋」「⪌」と中央をイコールの2本線で表記する場合が多いが、欧米では「⋚」「⋛」と1本線で表す場合が多い。

使用例

（ (a < b < c) または (a > b > c) ）

ならば （（a < b ならば x + a < x + b）であり（a > b ならば x + a > x + b） ）

ならば （（a < b ならば x + a < x + b）であり（a = b ならば x + a = x + b) であり (a > b ならば x + a > x + b））

で ならば （ (a² = 4 で a > 0 ならば a = 2) であり (a² = 4 で a < 0 ならば a = −2) ）

[編集] 非常に大きい/小さい

比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。

その後に近似計算を行うための説明であることが多い。

「〜は〜より十分に小さい（大きい）」「〜は〜より非常にに小さい（大きい）」などと読む。

使用例

ならば

[編集] 大きい/小さいかほぼ等しい

「≲」「⪅」「⪍」（意味に大きな違いはない）は「小さいかほぼ等しい」、「≳」「⪆」「⪎」は「大きいかほぼ等しい」を意味する。近似計算で使われる。

使用例

で ならば

[編集] 数学以外の用法

[編集] コンピュータ

コンピュータでは「LT (less than)」「GT (grater than)」と呼ぶこともある。

コンピュータでは、不等式としては次のように使われる。

• ほとんどの言語で、不等号は < と> で表される。
• ほとんどの言語で、等号付き不等号は <= と>= で表される。
• a < b < c のような構文はエラーとなるか (a < b) < c と解釈され、数学記号として期待される結果（a < b かつ b < c）を返さない。ただしLISPは、(< a b c) でそのような結果を返す。
• Pascal、SQLなどでは、<> が否定等号（≠）として使われる。
• Perlでは、<=> は、左辺が右辺より大きければ1、小さければ−1、等しければ0を返す演算子である。

不等式として以外では、次のような用法がある。

• 主にASCII環境で、< … > を山括弧（‹…› や〈…〉）の、<- -> や < > を矢印（← →）の代用に使う。不等号以外の用法は、これらから発展したものが多い。
• C言語、Java、Perlなど多くの言語で、<< と >> はビットシフト演算子である。
• C++では、<< と >> は（ビットシフト演算子でもあるが）ストリームへの入出力の演算子でもある。
• C言語、Perlでは、-> はメンバ演算子である。アロー演算子とも呼ばれる。
• UnixやMS-DOSではリダイレクトを表す。< は標準入力、> は標準出力、>& は標準エラー、>> は標準出力を追記、等の種類がある。
• Perlでは、$< はプロセスユーザID、$> はプロセス実行ユーザIDを表す。
• XMLやHTMLなどのSGML言語では、<要素名> と括弧のように使い、タグを表す。
• 多くのコマンドインタプリタで、> はコマンドプロンプトに使われる。
• 多くのチャットシステムで、発言の前に発言者のハンドルと > を付ける。「ハンドル >」の形のコマンドプロンプトから発展したものである。
• 電子メールや電子掲示板で、> が引用符として、引用各行の行頭につけられる。古くはタブを使っていたが、ネストするとタブが連続することになるので、表示桁数節約のために > を使うようになった。
• チャットや電子掲示板で、> や >> のあとにハンドル、人名、レス番等を書き、その人物やレスへの発言であることを表す。元はリダイレクト構文に由来し、1行発言の後に「Hello > john」のように使った。現代のスレッドフロート型掲示板では、レスの冒頭に1「>>レス番[改行]」と書くのが主流である。
• 人名の後に＜（通常全角）を付け、その人物の発言であることを表す（通常は実際の発言の引用ではなく代弁やジョークとして）。漫画のふきだしに由来する。

[編集] 音楽

• > はアクセントを表す。Unicodeでは U+1D17B に割り当てられている。
• 横に伸ばした < と > は、クレッシェンドとデクレッシェンド（だんだん強く・弱く）を表す。Unicodeでは U+1D192 と U+1D193 に割り当てられている。

[編集] その他

• 道路においてカーブの外側のガードレールの上に不等号を記した看板が設置されることがある。この場合は不等号の鋭部の方向に曲がる必要がある。
• 日本では道路上に不等号が書かれている場合は「安全地帯」を示す。
• 校正記号では、縦組みで文字側に鋭部がある場合は挿入を表す。横組みではべた組みをあらわす。また文字を挿んで小書き文字への変更や小書き文字からの変更に使用する。

[編集] 文字実体参照

不等号はHTMLでタグを表すため、ASCII文字であるにもかかわらず文字実体参照 &lt; (<) と &gt; (>) がある。この2文字はXMLにおいては直接表記が禁止されている。

等号付き不等号にも文字実体参照 &le; (≤) と &ge; (≥) がある。これらは U+2264 と U+2265 の、等号が一本線の等号付き不等号に変換される。

[編集] 符号位置