中点

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この項目では、幾何学における中点について記述しています。日本語約物の中点については「中黒」をご覧ください。

中点（ちゅうてん）は、ある2点を両端とする線分上にあり、その両端から等しい距離にある点のことである。

2点の中点

[編集] 座標

二次元ユークリッド空間に対してデカルト座標を導入すると、2点 (x₁, y₁), (x₂, y₂) の中点は

で表すことができる。

一般に n 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を直交座標系であらわし、それぞれを (a₀, ..., a_n−1), (b₀, ..., b_n−1) とするとその中点は

である。

[編集] 中点の作図

ユークリッド幾何学では、与えられた2点の中点は、以下の様に作図することができる。

1. 2点を結ぶ線分を引く。
2. 2点を中心とし、同じ半径（ただし、2点の距離の半分より大きくなくてはならない）の円を描く。
3. 2.で描いた2円の2つの交点を結ぶ直線(この線分の垂直二等分線）を引く。
4. 1.と3.の交点が求める中点となる。

[編集] 性質

• 三角形の各頂点から対辺の中点に引いた直線（中線）の交点は、その三角形の重心である。

[編集] 関連項目

• 中点連結定理