量子数

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量子数 (りょうしすう、quantum number) は、量子力学において、ある量子状態を指定する数のこと。系を量子力学的に解く場合、得られるエネルギー固有値（以下、固有値）は連続ではなくとびとびの値となり、それぞれに適当な番号付けが行われる。普通、最もエネルギーの低い固有値をゼロ番目として、エネルギーの低いものから順に高いものに向かって番号付けしていくことが多い。

[編集] 電子の量子数

電子は次の4つの量子数で区別される。

主量子数 n（principal quantum number）
方位量子数 l（軌道角運動量量子数、azimuthal quantum number）
磁気量子数 m_l（magnetic quantum number）
スピン磁気量子数 m_s（spin quantum number）

[編集] 量子状態の制限

各量子数には次のような制限がある。

$n = 1, 2, 3, \dots$

$l = 0, 1, 2, \dots, n-1$

$m_l = 0, \dots, \pm (l-1), \pm l$

パウリの排他原理によれば「4つの量子数（n, l, m_l, m_s）で決まる1つの量子状態にはただ1つの電子しか入ることができない」。これは一般に半整数スピンのフェルミ粒子（電子など）には当てはまるが、整数スピンのボーズ粒子（光子など）には当てはまらない。

フントの規則によれば「電子は1つずつ等エネルギーで磁気量子数m_lが異なる別々の軌道に同じ電子スピン磁気量子数m_sをとりながら配置されていく」。

[編集] 水素原子における量子数

「水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解」も参照

n = 1, l = 0　のとき1s軌道とよばれ、ここには2つの電子がそれぞれ異なるスピンをもって入る。

n = 2, l = 1, m_l = 1　のときは2p_z軌道とよばれ、やはり2つの電子が異なるスピンをもって入る。

多電子系の場合でも有効核電荷の概念を用いれば水素原子型に帰着できる。

[編集] 主量子数

簡単のため水素原子の場合を考える。水素原子の電子のエネルギー固有値は次のようになる。

$\epsilon_n = - {Z^2 m e^4 \over {(4 \pi \epsilon_0 )^2 2 \hbar^2 } } {1 \over {n^2} }$

ε_nはエネルギー固有値、eは素電荷、Zは、Zeで原子核の電荷（水素の場合、Z = 1）、ε₀は真空の誘電率である。上式で出てくる量子数はnで、 $n = 1, 2, 3, \cdots$ となる。このnを主量子数と言う。主量子数は1から始まる（ゼロでない）。これに関係する量子数に方位量子数、磁気量子数がある。主量子数がnの時、方位量子数l、磁気量子数mは、