内接円

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五角形とその内接円

内接円（ないせつえん）は、多角形の内部にあり全ての辺に接する円である。内接円の中心を内心という。

全ての多角形に内接円が存在するわけではないが、全ての三角形と正多角形には内接円が存在する。内接円が存在する場合、その多角形の内部にある最大面積の円になる。

[編集] 三角形の内接円

三角形の内接円と角の二等分線

詳細は「三角形の内接円と傍接円」を参照

任意の三角形に内接円が存在する。内心は3つの角の二等分線の交点である。

内接円の他に、三角形の外部に1辺と2辺の延長線に接する円が存在する。これを傍接円という。傍接円は1つの三角形に対し3つ存在する。

[編集] 四角形の内接円

四角形に内接円が存在する必要十分条件は、

• 全ての内角が180度以下
• AB+CD=BC+DA

である。凧形・菱形などが該当する。

内接円・外接円の両方を持つ四角形を双心四角形という。

[編集] 一般の多角形の内接円

多角形に内接円が存在する場合、その半径は

半径=2×面積÷周長

で求められる。

[編集] 関連項目

• 外接円

この項目「内接円」は、数学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。（P:数学／PJ:数学）