十七角形

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正十七角形

十七角形（じゅうしちかくけい、じゅうななかっけい、heptadecagon）は、多角形の一つで、17本の辺と17個の頂点を持つ図形である。内角の和は2700°、対角線の本数は119本である。

正十七角形においては、中心角と外角は約21.18°で、内角は約158.82°となる。

正十七角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形の一つである。n が素数である正n角形のうち、このような作図が可能なものは n がフェルマー素数である場合に限られる。具体的には n=3,5,17,257,65537のときで正三角形、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形の5つしか知られていない。

正十七角形がコンパスと定規で作図できることは1796年にカール・フリードリヒ・ガウスが発見した。これは任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/17 radのとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。例えばcosでは以下のように計算される。

実際の作図方法をアニメーションで示すとこのようになる。全部で64段階。