十五角形

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正十五角形

十五角形（じゅうごかくけい、pentadecagon）は、多角形の一つで、15本の辺と頂点を持つ図形である。内角の和は2340°、対角線の本数は90本である。

正十五角形においては、中心角と外角は24 °で、内角は156°となる。一辺の長さが a の正十五角形の面積Sは

$\begin{align} S=\frac{15}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{15} & = \frac{15a^2}{8} \left( \sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{2}\sqrt{5+\sqrt{5}} \right)\\ & \simeq 17.6424a^2 \end{align}$

正十五角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。以下のアニメーションに実際の作図方法を示す。全部で36段階。

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最終更新 2009年9月27日 (日) 01:28 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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