回転楕円体

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回転楕円体（扁球）

回転楕円体（長球）

回転楕円体（かいてんだえんたい、spheroid）は、楕円をその長軸または短軸を回転軸として得られる回転体。あるいは、3径のうち2径が等しい楕円体とも定義できる。

3径のうち等しい2径の半径を赤道半径、残りの1つを極半径という。言い換えれば、元の楕円の2径のうち回転軸となった半径が極半径、他方が赤道半径である。

赤道半径のほうが長い、つまり短軸が回転軸となった回転楕円体を扁球・扁楕円体・扁平楕円体 (oblate, oblate spheroid) という。極半径のほうが長い、つまり長軸が回転軸となった回転楕円体を長球・長楕円体・扁長楕円体 (prolate, prolate spheroid)という。

赤道半径と極半径が等しい回転楕円体は、球である。球は、円をその直径を回転軸とした回転体で、3径が全て等しい楕円体である。

回転楕円体の表面を回転楕円面という。

[編集] 性質

赤道半径を a、極半径を b とする。なお回転楕円体の半径はこのように表すことが多いが、楕円の長半径を a、短半径を b と表すのと紛らわしいので注意が必要である。

回転楕円体は座標を使えば

と定義できる。回転楕円面なら不等号が等号になる。

体積は

である。

表面積は、一般の楕円体より簡単で、積分をせずに求めることができる。ただし長球と扁球では公式が異なり、扁球は

長球は

である。e は離心率で、長半径を α = max(a, b)、短半径を β = min(a, b) とすると

である。

[編集] 関連項目

• 地球楕円体