多胞体の面

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正六面体には6枚の面がある

正八胞体には24枚の面がある

多胞体の面（めん、face）は、多面体など多胞体の部分集合である、辺と頂点で囲まれた多角形。

面は2次元要素 (element) である。つまり、0次元の頂点、1次元の辺に対する、2次元での相当物である。

[編集] 各次元での特徴

[編集] 2次元

多角形には1つの面がある。ただし、これは特に面と呼ばないこともある。

[編集] 3次元

多面体では面は表面を構成し、面の面積の合計は表面積である。

n 枚の面で囲まれた多面体を n 面体と呼ぶ。ただし、多角形の辺の数を決めればトポロジーが決まるのに対し、多面体の面の数を決めただけでは一般にはトポロジーは決まらない。たとえば、四角錐と三角柱はまったく異なる多面体だがどちらも五面体である。

辺では2面が接し、頂点では3面以上が接する。

[編集] 4次元以上

4次元以上の多胞体では、面は表面の一部である。

多面体の辺が面の辺でもあるように、4次元以上の多胞体の面は胞の面でもある。

辺では3面以上が接する。4次元多胞体では隣り合う2胞が面で接するが、5次元以上では3胞以上が面で接する。

[編集] 空間充填形の面

多面体は多角形による2次元球面の空間充填形とみなすことができ、面は充填図形（タイル）に相当する。逆に、多角形による平面充填形やその他の2次元空間の充填形は広義の多面体とみなすことができ、タイルは面といえる。

3次元以上の多胞体による空間充填では、充填図形の面が充填形の面となる。

[編集] n 次元面

一般に、N 次元多胞体の n （ 0 < n < N - 1 ）次元要素を n 次元面 (n-face) と呼ぶ。凸多胞体に関しては、n 次元支持超平面との積集合とも定義できる。

たとえば、頂点は0次元面、辺は1次元面、通常の面は2次元面となる。各次元の面の固有の名称は次のとおり。

次元	英語	カタカナ	日本語
0	vertex	ヴァーテックス	頂点
1	edge	エッジ	辺
2	face	フェース	面
3	cell	セル	胞
n	n-face	nフェース	n次元面
N − 3	peak	ピーク
N − 2	ridge	リッジ
N − 1	facet	ファセット

[編集] 多胞体以外の面

円柱、円錐など多面体以外の立体図形でも、日本語では面という言葉を用いるが、これらの面は辺と頂点で囲まれた多角形ではなく、多胞体の面とはいくつかの性質が異なる。英語ではこれらの面はfaceではなく、底面はbase、側面はlateral surfaceと呼ぶ。