扁平率
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扁平率（へんぺいりつ、偏平率、扁率、扁平度とも、flattening, oblateness）とは、楕円もしくは回転楕円体が、円もしくは球に比べてどれくらい扁平か（つぶれているか）を表す値である。主に扁球に近い天体に対して用いられ、f で表すことが多い。完全な球では値が 0 になり、つぶれるにしたがって値は 1 に近付く。
楕円または回転楕円体の長半径を a、短半径を b とすると、扁平率は
で定義される。(a - b) : a のように比の形で表すこともある。自転する天体の場合、遠心力によって赤道半径が極半径に比べて大きくなっているため、赤道半径を a、極半径を b として計算する。例えば地球の場合、赤道半径がおよそ 6,378.137km、極半径がおよそ 6,356.752km であるため、扁平率はおよそ 0.0033528 である。地球は表面に凹凸があって完全な回転楕円体ではないため、計測の仕方によってこの値は若干変わるが、日本の測量法施行令第3条第2号では、地球の扁平率は
と規定されている。
[編集] 太陽系の天体の扁平率
太陽は極めて球に近く、その扁平率はおよそ 9 × 10-6 とされる。太陽系の惑星の扁平率は、水星が 0.0006 未満、金星が 0.0002 未満、地球が前述の通りおよそ 0.0033528、火星が 0.00589 ± 0.00015、木星が 0.06487 ± 0.00015、土星が 0.09796 ± 0.00018、天王星が 0.0229 ± 0.0008、海王星が 0.0171 ± 0.0013 である。地球型惑星で比較的小さく、木星型惑星で比較的大きい傾向にある。扁平率が大きい土星は、倍率がそれほど大きくない天体望遠鏡でも、扁平であることが視認できる。実際、土星の極半径が約 54,364km であるのに対し、赤道半径は約 60,268km である。
[編集] 離心率との関係
楕円の扁平率は、長半径 a と短半径 b の比のみによって定まる値であり、離心率
も同様であるため、扁平率と離心率の一方が与えられると、もう一方の値も定まる。実際、扁平率 f と離心率 e の間には関係式
が成り立つ。例えば、扁平率が 0.1 の楕円の離心率はおよそ 0.43 である。離心率も扁平率と同様に、真円で 0 となり、つぶれるにしたがって 1 に近付くが、こちらは一般の円錐曲線に対する概念である。
