扁球

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扁球

扁球（へんきゅう、oblate, oblate spheroid、別名：偏楕円体、扁平楕円体）とは、楕円をその短軸を回転軸として回転したときに得られる回転体である。扁球は3径のうち長い2径の長さが等しい楕円体とも定義できる。言い換えれば、扁球は短半径が極半径、長半径が赤道半径の回転楕円体である。

[編集] 扁球の方程式

長半径a、短半径bの扁球の内部の点 (x, y, z) は次の式を満たす。

$\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{a}\right)^2+\left(\frac{z}{b}\right)^2 \le 1\quad\quad\hbox{ or }\quad\quad\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2} \le 1$

扁球面上の点は次の式を満たす。

$\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{a}\right)^2+\left(\frac{z}{b}\right)^2 = 1\quad\quad\hbox{ or }\quad\quad\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1$

[編集] 扁球の性質

扁球の体積は $\frac{4}{3} \pi a^2 b$ 、表面積は $2 \pi \left( a^2 + \frac{ b^2 \tanh^{-1} e }{ e } \right)$ 、離心率は $\sqrt{ 1 - \left( \frac{ b }{ a } \right)^2 }$ である。