数学的なジョーク

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数学的なジョーク (すうがくてきなじょーく、英語: mathematical joke) とは、数学を題材としたユーモアの表現の一形態である。数学的なジョークは数学の研究・思考対象に対する様々な見方やも他者からの数学者へのステレオタイプな思い込みに対してユーモアを演繹する。ユーモアは駄洒落や語呂合わせに起因するかもしれないし、数学用語の持つ多義性に起因するかもしれない。さらには数学の専門的な概念に対する非専門家の予想できない誤解に起因するものもある。

これらの数学的なジョークには数学の知識がなければ理解できないものが多く含まれている。本項目で列挙する数学のジョークの例は欧米の文化、英語の語彙、スペルに依存するものが多いため、しばしば英文を併記する。

なお、形態としてジョーク・小咄的なものであってもその陰に非常に巧妙な数理的意義が隠されうる可能性、そして本格的な数理問題へ発展する可能性は否定できず、単なる遊興的道具と割り切るのは早計である。

アメリカ数学会 (American Mathematical Society) の機関誌でも数学的なジョークが取り上げられ ^[1]、カリフォルニア州立大学の物理学の教授、ポール・レンテルンらによって示唆に富んだサーベイがされている。

[編集] 駄洒落・語呂合わせによるジョーク

単純な例:

Q.「数学者はなぜ国立公園が好きなんだい?」(Why do mathematicians like national parks?)
A.「自然な丸太があるからさ。」(Because of the natural logs.)

この例では、national / natural の駄洒落と多義語としての log に掛けている。

掛け合いの会話となっているグレープジョークの一例:

Q.「パープルって言えば何を連想する?」(What's purple and commutes?)
A.「アーベル葡萄かな。」(An Abelian grape.)
Q.「ラベンダーって言えば?」(What is lavender and commutes? )
A.「アーベル半葡萄かな。」(An Abelian semigrape.)
Q.「では、パープルから想像できて、極少数の人から賛美を受けているものは?」(What's purple, commutes, and is worshipped by a limited number of people? )
A.「有限崇拝アーベル葡萄かな。」(A finitely-venerated Abelian grape.)
Q.「では、栄養になるって言えば?」(What's nutritious and commutes?)
A.「アーベルスープさ。」(An Abelian soup.)

これらのジョークの理解には少なからず群論に関する知識を必要とする^[2] (c.f. Abelian group: アーベル群、Abelian semigroup: アーベル半群、finitely generated Abelian group: 有限生成アーベル群)。また、アベリアというスイカズラ科の植物があり、薄いピンク-紫紫の花弁を有する。

さらに洗練された例:

人物 A:「¹/_cabinを積分すると?」(What's the integral of ¹/_cabin?)
人物 B:「森にあるログハウスかな。」(A natural log cabin.)
人物 A:「いや、ハウスボートだ。君は積分定数の c を忘れている。」(No, a houseboat – you forgot to add the c!)

このジョークでは 1/x の積分が x の自然対数であることと、不定積分の計算で出現する積分定数に依存している。第二行ではその不定積分の結果が複数ある関数群のひとつであり、通常 c と表記され、しばしば解析学を学ぶ学生が忘れる積分定数が必要であることに基づいている。従って， 1/cabin の不定積分は "ln(cabin) + c" または「海 (c: sea) にあるログハウス (log cabin)」すなわちハウスボートでなくてはならない。

[編集] 基数の多義性によるジョーク

「この世には10種類の人間しかいない。二進数を理解する人間と理解しない人間だ。」
(There are only 10 types of people in the world — those who understand binary, and those who don't.)

このジョークは数学の式でも自然言語の表現のように多義性があることに起因する。多義解釈が可能であれば「駄洒落」が構成できる。この場合では 10 の表現で駄洒落が用いられている。数学者でない非専門家あるにはコンピュータ技術者以外に対しては 10 は数字の「十: ten」を意味する。しかし、二進数においては 10 は数字の「二: two」を意味する。このジョークは文字として書かれたもののみで有効である。というのは、二進数を発声する際には 10 は「ジュウ」ではなく「イチ・レイ (ゼロ)」または「ニ」と言わなくてはならないからである。

同様なジョークがある種の質問文で有効である。

「もし死人のみが16進数を理解できるなら、16進数を理解できるのは何人か?」(If only DEAD people understand hexadecimal, how many people understand hexadecimal?)
「57,005人だな。」(57005.)

このケースでは DEAD が「死者」ではなく '0123456789ABCDEF の数字を使用する16進数として理解され、10進数で 57,005人と答えた。

基数を用いた駄洒落は、コンピュータ科学者に対するものともいえる。

「なぜ数学者はハロウィンとクリスマスを混同するんだい?」(Why do mathematicians always confuse Halloween and Christmas?)
「8進数 (Oct) の 31 は 10進数 (Dec) の 25 だからさ。」(Because 31 Oct. $=$ 25 Dec.)

このユーモアはハロウィンが 10月31日 (October 31) であり、クリスマスが12月25日 (December 25) であることに起因する。oct が October / Octal、dec が December / Decimal に通じることに依存している。このユーモアはコンピュータ科学者によって「実際のプログラマたちはハロウィンとクリスマスを混同している。dec(25) = oct(31) だからだ。」とも言われている。

[編集] ステレオタイプの数学者

いくつかのジョークでは、複雑に考えようとしたり、抽象的な記号に頼ったり、それらによる「現実性の考慮」の欠如といった、一般の人々からの数学者に対するステレオタイプな認識に基づいている。

それらのジョークの多くは、エスニックジョークに類するもの、あるいはグレート・ブリテンおよび北アイルランド連合王国のイングランド人とアイルランド人とスコットランド人の違いを論じるジョークのように、数学者と、物理学者、技術者、あるいは他分野の科学者と比較する。そのようなジョークは、他の科学者がなにがしかの実証的・実験的な吟味を行うのに対して、数学者が研究・思考する際には必要となる計算のみを行いそれ以上の実証的な行動を伴わないことを示している。

アナリスト、純粋数学者、そして統計学者が求職している。面接官は彼らに訊ねた。「1/3 掛ける 3 は幾らですか?」アナリストは電卓に数字を打ち込み、その答は 0.9999999 である、と答えた。純粋数学者はその答は当然 1 だ、と答えた。そして統計学者は面接官に聞き返した。「その数値を何に使うのでしょうか?」

ある数学者とその親友である技術者は13次元空間の幾何学に関する公開講義に参加した。「13次元はどうだったかい?」と数学者は講義の後で訊ねた。技術者は「頭がクラクラする。」と告白して聞き返した。「君は13次元空間をどうやって理解するんだい?」数学者は答える。「ああ、それは大して難しくない。私がすべきことは n 次元空間の状況を構成して、n に 13 を代入するだけだ。」

物理学者、生物学者、そして数学者が道に面したカフェに座って道路の反対側の建物に出入りする人々を観察している。最初に彼らは建物に入って行く二人の人物を見た。時間が過ぎた。しばらくの後、建物から三人の人物が出てくるのに気付いた。物理学者は「測定が正確ではなかった。」生物学者は「彼らは繁殖したに違いない。」と言う。それに対して数学者は言う。「もしあと一人が建物に入れば、中には誰もいなくなるので問題ない。」

数学者の思いつきさえすれば具体的な行動はとらないという性癖の一例は次のようなものである。

数学者、技術者、化学者が学会に参加しており、ホテルで隣接した部屋に滞在している。ある夜、彼らは階下のバーにいる。最初に数学者がベッドに戻る。次に化学者、そして数分後に技術者がベッドに戻る。化学者は部屋の外の廊下でゴミ箱が燃えているのに気付く。近くには水が入ったバケツがひとつある。化学者は即席で消火器を作るために二酸化炭素の発生手段を考え始めたが、結論が出る前に技術者が到着し、火に水をぶっ掛けて消し止める。翌朝、化学者と技術者は火事の顛末を数学者に話す。数学者は昨晩ゴミ箱から火が出ていたことに気づいていたという。化学者と技術者は数学者になぜ消火しなかったのか訊ねると、数学者は軽蔑するように返答する。「火が燃えていて、そして水が入ったバケツがあった。解が存在することは自明じゃないか。」

ここには火を消すには二酸化炭素が必要という化学者、それに対して理屈を考えずとにかく行動する技術者、解 (解法) の存在を確認して満足する数学者の構図がある。

ビル・ベイリー (en) による次の例は、(無限が関係するような)現実世界では殆どありえない仮定的な状況を創造して取り扱いがちな数学者の習性を強調している。

無限の数の数学者がバーに入って行く。最初の一人はバーテンダーに近づいて言う:「ラガーをパイントグラスで頼む」。そして次の一人は「同じものを彼の半分だけ」。するとバーテンダーは「君らはみんなマヌケだ」と言って2パイントを注いだ。

イギリス・アイルランドなどではビールをパイント単位 (568ml) のグラスで飲むのが通例である。現実の状況を理解しないで「同じものを彼の半分だけ(しばしばある慣用句)」と言う数学者の帰納的性癖を表現している。よく知られているように無限数列 (1, 1/2, 1/4, ...) の総和の極限は 2 である。

数学者はごく少量のデータからの一般化を嫌い、もっともらしい一般化の形態が幾つかあるとしても、与えられた情報のみから論理的な帰納を行う。

天文学者、物理学者、そして数学者がスコットランドを走る列車に乗っている。天文学者は窓の外を眺め、一頭の黒い羊が牧場に立っているのを見て、「なんと奇妙な。スコットランドの羊はみんな黒いのか。」「いやいや、」物理学者は言う。「スコットランドの羊の少なくとも何匹かは黒い、というだけだ。」すると、数学者は動揺している同行者に目を向けて言う。「スコットランドに少なくとも一頭の羊がいて、そしてその羊の片側が黒く見えているに過ぎない。」

時として数学者は一般人には奇想天外でしかも常識に囚われないアイディアを出すことがある。

社会学者、物理学者、そして数学者が、同じ長さの閉じたロープによって最大の面積を囲む方法を考えている。社会学者は正方形を形成した。物理学者は円の面積が周囲長の同じ正方形より大きいことを思い出して円を形成し、数学者に言った。「君はこれよりも大きくすることができるかい?」数学者は円形のロープで自分を囲んで言った。「私が今立っている位置はその面積の外側だ。」

[編集] 数学非専門家の計算

次のジョークのカテゴリは一般的な誤解や、大半の人々が初等的な数学教育のみを受けているという期待を利用したものである。

ロイヤル・ティレル古生物学博物館のとある入場者はティラノザウルスの化石に感激し、近くにいた博物館員にどれくらい古いものかを訊ねたところ「あの骨格は6,500万年と3年2ヶ月18日前のものです。」と博物館員は答えた。「どうしてそんなに詳しいのですか?」と入場者は訊ねた。「はい、私がここで働き始めたとき、当博物館の学芸員に全く同じ質問をしたら、彼は6,500万年前だ、と答えたのですが、そのときが3年2ヶ月18日前だからです。」

この例は、学芸員が持つその化石の年代に関する不確からしさの含意について博物館員が理解ができなかったことによるジョークである。ここまで極端ではないにしろ、高等教育を受けているはずの学生が不十分な有効精度・有効数字^[3]の吟味に起因して意味の無い桁数の数値を提示する科学的実験レポートの存在は科学教育での潜在的問題を提起するものであり、警鐘的意義を否定することはできない。

[編集] 嘲笑的数学

ある種の数学的ユーモアは、興味の範囲を逸脱するような様々な方法での数学の道具である表象記号、計算機などに起因している。それらによって構成されたものは一般的に単純な算術の他、高度な数学を欠いたものである。

[編集] 嘲笑的数学による意義付け

多義性によるジョークの集合は数学的意味付けが有効でない場所に適用される。それらの多くはよく知られた言葉や三段論法のような基本的な論理の組み合わせに基づいている。

前提 I:	知識は権力である。(Knowledge is power.)
前提 II:	権力は堕落する。(Power corrupts.)
結論:	従って、知識は堕落する。(Therefore, knowledge corrupts.)

証明スタイルのジョークは数多くあり、一例は女性が諸悪 (原義では悪魔) であることの証明である。

女性は時と金の積なり。	$women = time \times money \,$
(Women are the product of time and money.)
時は金なり。	$time = money \,$
(Time is money.)
而して女性は金の二乗なり。	$women = money^2 \,$
(So women are money squared.)
金は諸悪の根源なり。	$money = \sqrt{evil}$
(Money is the root of all evil.)
而して女性は諸悪なり。'	$women = {( \sqrt{evil} ) }^2 = evil$
(So women are evil.')

十分な数学的意味付けの欠如、あるいは慣習的記法の誤解釈に起因するジョーク。

$\left( \lim_{x\to 8^+} \frac{1}{x-8} = \infty \right) \Rightarrow \left( \lim_{x\to 3^+} \frac{1}{x-3} = \omega \right)$

$\Rightarrow$ が含意 (ならば) を表す記号であるので、x を 8 に上側極限をとることによって横転した 8 (無限大記号) となることであるならば、同様にして x を 3 に上側極限をとることでは横転した 3 (ギリシャ文字の小文字オメガ) となるはずである^[4]。もちろん、この含意は 8 と 3 の他に適用できる保証はない。

$\frac{\sin{x}}{n} = \frac{\mbox{si}\, x}{1} = 6$

ここでは、sin の n と分母の n が約分され、six と 1 になった。特に、本来 $\sin x\,$ とローマン体にすべきところを sin x とする記法が横行する場合に意味が強くなる。

「なぜ、6 は 7 を怖がるんだい?」 (Why is 6 afraid of 7?)
「それは 7 が 9 を食べたからだ。」 (Because 7 8 9.)
「ではなぜ、7 は 8 を怖がるんだい?」 (Why is 7 afraid of 8?)
「それが数学的帰納法さ。」(Mathematical induction.)

動詞 eat の過去形 ate の発音は eight の発音と同じである。

[編集] 知識欠如への嘲笑

数学の初心者が一瞬、驚くであろう証明が構成できる。この証明の間違いが指摘できない場合は数学の再学習を考えるべきである。

【定理】 $4 = 3\,$ である。
【証明】
$a + b = c\,$ とすると、次のように変形できる。

$4a-3a+4b-3b=4c-3c\,$

適宜移項して、

$4a + 4b - 4c = 3a + 3b - 3c\,$

因数分解し、

$4 (a + b - c) = 3 (a + b - c)\,$

両辺から同値の部分を消去すると次式を得る。

∴　 $4 = 3\,$

Q.E.D.

[編集] 電卓的つづり入力

数学の本題から少々外れるが、電卓的つづり入力についてある。電卓を用いて数字を入力することにより、単語や文節が形成される。その単語は解などを導く数字を含む小話が関連する。

[編集] 数学リメリック

リメリック (五行戯詩、英語: en) は厳格な形式を持つ五行詩であり、日本での短歌俳句あるいは川柳に対応する文学である。数学リメリックはリメリックの形式に適合した数式の読み上げ法の形式である。次の例はLeigh Mercerによる^[5]。

$\frac{12 + 144 + 20 + 3 \times \sqrt{4}}{7} + 5 \times 11 = 9^2 + 0$

この式は次のように読み上げられる。

「1ダース、1グロス、そして1スコア、」(A dozen, a gross, and a score)
「加えることの 3 掛けるルート 4、」(Plus three times the square root of four)
「割る 7、」(Divided by seven)
「プラス 5 掛ける 11は、」(Plus five times eleven)
「9 の二乗と、もうなにもない。」(Is nine squared and not a bit more)

[編集] 数理的問題への発展

このような数学的ジョークは、単に遊興の道具としてのみ用いられるものではなく、時として数理的問題や暗号などの数理科学的考察への発展が期待される。その導入となる対象は覆面算^[6]、文字を用いた数理パズルなどである。

ここでは単純な覆面算の一例のみを示す。

　　　ＳＥＮＤ
＋　　ＭＯＲＥ　
＝　ＭＯＮＥＹ

この覆面算の解は O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8, S = 9 である。連立一次方程式の伝統的な解法によらず、例えば 4桁と4桁の和で5桁となっていることから M=1 が演繹できるなど、論理的色彩が強いものが多い。

[編集] 参考文献

^ Paul Renteln and Alan Dundes (2004-12-08). “Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor” (PDF). Notices of the AMS 52 (1).
^ Eric W. Weisstein. Abelian Group, MathWorld.（英語）
^ Myers, R. Thomas; Oldham, Keith B.; Tocci, Salvatore. [2000]. “2”, Chemistry (Textbook) (English), Austin, Texas: Holt Rinehart Winston. ISBN 0-03-052002-9. 2007年July 31 閲覧。
^ Xu, Chao (2008-02-21). "A mathematical look into the limit joke". 2008-04-19 閲覧。
^ Math Mayhem
^ H. E. Dudeney, in Strand Magazine vol. 68 (July 1924), pp. 97 and 214.

[編集] 関連項目

数学
ジョーク
グレープジョーク
イングランド人とアイルランド人とスコットランド人
Funny numbers
en:Ralph P. Boas, Jr
en:The Complexity of Songs
en:Tom Lehrer's satirical songs "Lobachevsky" and "New Math".
en:Spherical cow

[編集] 外部リンク

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最終更新 2009年10月4日 (日) 15:24 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
【数学的なジョーク】変更履歴

[0] Paul Renteln and Alan Dundes (2004-12-08). “Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor” (PDF). Notices of the AMS 52 (1).

[1] Eric W. Weisstein. Abelian Group, MathWorld.（英語）

[Chemistry_Significant_Figures-2] Myers, R. Thomas; Oldham, Keith B.; Tocci, Salvatore. [2000]. “2”, Chemistry (Textbook) (English), Austin, Texas: Holt Rinehart Winston. ISBN 0-03-052002-9. 2007年July 31 閲覧。

[3] Xu, Chao (2008-02-21). "A mathematical look into the limit joke". 2008-04-19 閲覧。

[4] Math Mayhem

[5] H. E. Dudeney, in Strand Magazine vol. 68 (July 1924), pp. 97 and 214.

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