整関数

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整関数（せいかんすう、entire function, integral function）は、複素数平面 C 上で定義された、任意の点で正則な関数のこと。すなわち、写像 f: C → C で、任意の ζ ∈ C において微分係数 f' (ζ) が存在する（微分可能である）もののこと。

無限遠点 ∞ を付け加えた空間上の関数と見ているとき、そこで正則でなくても良い。

無限遠点 ∞が極である場合、多項式になる。

有界な整関数、すなわち、∞ が除去可能な特異点である場合は、定数になる(リウヴィルの定理)。

[編集] 整関数の例

• 多項式 P で定義される関数（多項式関数または単に多項式）
• 指数関数 e^z
• 三角関数 sinz, cosz
• 収束半径が ∞ の収束べき級数

（zは複素変数）

[編集] 注意

一部の高校生用参考書などで、整式（多項式）によって定義される（実数値）関数の意味で整関数と呼ぶことがあるようだが、これは誤りである。 この誤りが多発する理由の1つとして、高等学校学習指導要領解説の数学編において、整式で表される関数を「整関数」と記述している箇所があることが挙げられる。

[編集] 関連項目

• フレネル積分