早まった一般化

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早まった一般化（はやまったいっぱんか）とは、形式的な誤謬または詭弁の一つ。以下のような論証形式の推論をいう。類推の危険とも。

A は X である。

B も X である。

C も X である。

D も X である。

したがって、いかなる場合も X である。

この形式は論理的に妥当でない。少ない例から一般的な結論を導こうとしており、これが早まった一般化となる。つまり、Xを満たすものが存在するという一部の個別の事実から全体を判断しているため、これは誤りになる。

[編集] 具体例

この論証形式が妥当でないことを示すには、真の前提から明らかに偽の結論が導かれるような反例を挙げればよい。

富士山は活火山である。

浅間山も活火山である。

桜島も活火山である。

三原山も活火山である。

従って、全ての火山は活火山である。

当然、休火山と呼ばれるものも存在する。（具体的には、大山）

示した例以外のものも全て正しいことが証明できる場合は、妥当である。たとえば、

ライオンは草食でない。

トラは草食でない。

チーターは草食でない。

よって、ネコ科に草食の種は存在しない。

という論証は妥当である。

あるいは、反例が示された場合も、それがごく特定の少数であることが確認できる場合、やはりそれなりの有効性がある。たとえば、

カラスは飛べる。

スズメは飛べる。

カッコウは飛べる。

よって、全ての鳥は飛べる。

という論証の場合、確かにペンギンやダチョウなど飛べない鳥も存在するが鳥全体の中ではごく少数である。問題はそれを確認する方法にある。

月には動植物は存在しない。

水星も同様である。

火星も同様である。

よって、地球以外に動植物が存在する星はない。

という論証は、膨大な天体の数から考えてあまりに示された例が少数であり、太陽系以外の天体について確認の方法がないことから、早まった一般化と言わざるをえないであろう。

数学のように厳密な論証のできる分野では、演繹的に論証することで、あるいは数学的帰納法のような方法を用いて証明することでそれが可能である。しかし、このことはそれが簡単であることを意味するものではない。

[編集] 関連項目

• 帰納

この項目「早まった一般化」は、数学に関連した書きかけの項目です。加筆・訂正などをして下さる協力者を求めています。（P:数学／PJ:数学）