正規化
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正規化（せいきか）とは、正規形（比較・演算などの操作のために望ましい性質を持った一定の形のこと）でないものを正規形に変形することをいう。
normalizationの訳語であり、多くの場合、規格化と訳しても同義である。
データを一定のルールに従って変形し、利用しやすくすること。非常に多くの分野で使われている言葉で、分野によって意味も大きく異なるため、頻度が高い分野についてそれぞれ個別に説明する。
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[編集] ベクトル
ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 || v ||-1 を掛けてノルムを1のベクトルにすることを、正規化という。
なお、数学的なベクトルでなく、情報科学分野で数列を意味するベクトルの正規化は、この意味での正規化ではなく、後で述べる数量の正規化の意味になる。多変量データをベクトル空間に表した場合などはどちらの意味にもとれ、結果が定数倍違うので、注意が必要である。
[編集] 波動関数
詳細は「規格化」を参照
[編集] 数量
数量を、代表値で割るなどして無次元量化し、互いに比較できるようにすることを、正規化という。
正規化した結果は単位系によらない。そのため、正規化することで、たとえば身長と体重など、次元が違いそのままでは比較できない数量を比較できる。次元が同じでも、夏と冬の1日の気温変化のように、条件が違うデータも正規化により比較しやすくなる。
正規化は特に多変量解析の前処理として行われ、この用途の正規化を特徴軸の正規化と言う。
正規化の方法はさまざまなものがあるが、
の2つが基本的な正規化である。どちらが適しているかはどんなデータをどんな解析のために正規化するかによるが、多変量解析には2.が使われる。
用途によっては、同じように比例変換や線形変換をするのでも、最大値を1、最小値を0（あるいは-1）のような正規化をすることもある。また、べき乗して歪度を0にする、あらかじめ与えられた分布に一致させるなど、もっと強い正規化が使われることもある。
[編集] パターン認識
パターン認識の前処理として、対象の特徴をあらかじめ決められた基準に沿うように加工することを、正規化という。
文字など2次元情報の場合、平行移動で位置をそろえる位置の正規化と、伸縮で大きさをそろえる大きさの正規化（縦の伸縮と横の伸縮は別個に調整する）が、最も基本的な正規化である。これは、各標本点のX座標とY座標をデータ列とみなし、それぞれに「特徴軸の正規化」を施したことに相当する。
[編集] 確率分布
確率分布関数については、横軸を線形変換し平均を0、分散を1にすることを正規化という。正規化することで、標準正規分布関数との、あるいは確率分布関数同士の比較が容易になる。
[編集] Unicode
詳細は「Unicode正規化」を参照
[編集] リレーショナルデータベース
詳細は「リレーションの正規化」を参照
[編集] 指数表記
詳細は「指数表記#正規化」を参照
[編集] 浮動小数点実数
コンピュータの浮動小数点実数表現の正規化は、通常の指数表記の正規化に似るが、実部を1以上基数未満（2進数なら1以上2未満）にするかわりに、0.5以上1未満にするという違いがある。
[編集] 信号処理
詳細は「音量正規化」を参照
