比例

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比例（ひれい、proportionality）とは、変数を用いて書かれる二つの量に対し一方が他方の定数倍であるような関係の事である。

[編集] 定義

変数 x と y が 0 でない定数 k を用いて

$y = k \times x$

と書かれるとき、 y は x に比例する、y は x に正比例（せいひれい、directly proportional）するという。

このときの係数

$k = \frac{y}{x}$

を比例定数(proportionality constant) という。

特に比例定数 k の具体的な値に言及する必要の無いときなどは

$y \propto x$

と書くこともある。

逆に x を y を用いた式で表してみれば

$x = \frac{1}{k} \,\, y$

となるので y が x に比例するとき同時に x は y に比例し、その比例係数は y の x に対する比例係数の逆数である。このため、一方の変数が他方の変数に対して比例するというような言い方ではなく、 y と x は比例関係にあるなどということもある。

x と y が正比例し、比例係数は k とする。

x と y の比（商）は一定である。（定義）
x が a 倍になれば、y も a 倍になる。（必要十分条件）
正比例という関係は一次関数の特殊な場合である。特に直交座標を取ってグラフにすれば、そのグラフは原点を通過する直線を描く。
- xとyの相互相関係数は、比例係数の符号（ $| k |$ ）に等しい。
- x が a 増えれば、y は ka 増える。

y が x の逆数に比例する、つまり

$y = k \times \frac{1}{x}$

とき、y は x に反比例するという。このとき同時に、 x は y に反比例するともいえる。

y が x の自乗に比例する、つまり

$y = k \times x^2$

とき、y は x に自乗比例するという。

y が x の指数関数に比例する、つまり

$y = k \times a ^ x$

とき、y は x に指数比例する、x は y に対数比例するという。ただし逆に、y は x に対数比例する、x は y に指数比例するということもある。

etc.

最終更新 2009年1月21日 (水) 13:22 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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