求積法

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求積法（きゅうせきほう、quadrature）とは、定積分を求める方法のこと^[1]。特に、平面上の領域や曲面の面積を求める方法を意味することもある。

微分方程式論においては、有限回の不定積分を用いて常微分方程式の解を表す方法を意味する^[2]。求積法で解くことができる常微分方程式は限られているが、例えば一階線型常微分方程式やクレローの方程式は求積法で解ける。

[編集] 微分方程式の解法例

a を任意定数とし、x を変数、y を未知関数とする常微分方程式

$\frac{dy}{dx}=x+a$

は、両辺の積分をとると

$\int\frac{dy}{dx}\,dx=\int(x+a)\,dx=\int x\,dx+\int a\,dx=\frac{x^2}{2}+ax+C$

と計算できるので、結局

$y=\frac{x^2}{2}+ax+C$

を得る。ここに、C は積分定数である。このような解法が求積法である。

最終更新 2009年8月26日 (水) 13:50 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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