渦巻

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この項目では、スパイラル（2次元曲線）について記述しています。ヘリックス（3次元曲線）については「螺旋」を、流体での現象については「渦」を、その他の用法については「うずまき」をご覧ください。

自然界に多く見られる渦巻（対数螺旋）

渦巻（うずまき）は、渦が巻くような、旋回するにつれ中心から遠ざかる（あるいは逆向きにたどれば近づく）曲線である。主に平面曲線であるが、曲面上にも定義できる。

渦巻線（うずまきせん）、スパイラル (spiral)。しばしば螺旋とも呼ばれる。自然界での気体や液体は螺旋となるものは少なく殆どは重力や圧力によって渦巻を成す。植物の蔓（つる）は局部的に螺旋または渦巻を成すことがある。

[編集] 渦巻の例

オウムガイの貝殻。	蚊取り線香。	アロエの葉。	ボイシの舗装タイル。渦巻状に銘文が配されている。
渦巻銀河 M51。	2005年のタリム台風（13号）。

螺旋階段。平面に投影すると渦巻となる。

渦巻（スパイラル）は、旋回するにつれ中心から遠ざかる2次元曲線だが、螺旋（ヘリックス）は、旋回するにつれ旋回面に垂直成分を持つ方向に動く3次元曲線である。螺旋の例としては螺旋階段、ねじの溝、DNA分子などがある。

スパイラルとヘリックスの混同は英語でも見られるが、日本語とは逆に、学術的にはヘリックスであるものがスパイラルと呼ばれることが多い。たとえば、螺旋階段は英語ではspiral stairwayである。

渦巻と明確に区別するため、本来の螺旋を弦巻線と呼ぶことがある。

螺旋を平面に投影すると、渦巻の一種の双曲螺旋となる。

デカルト座標より極座標で簡単に記述できることが多い。極座標では、 $r$ が $θ$ の滑らかな単調関数（単調増加関数または単調減少関数）として記述できる。デカルト座標では角度を媒介変数として表す。

代表的な渦巻線の例は以下のとおり。

$r = a + b \theta \,$ : アルキメデスの螺旋。線が等間隔となる。
$r = \pm a \sqrt \theta \quad (r^2 = a ^ 2 \theta)$ : フェルマーの螺旋。原点で滑らかに繋がる2本のらせんからなる。
$r = \frac a \theta \quad (r \theta = a)$ : 双曲螺旋。有限の巻き数で無限遠点に発散し、y = a に漸近する。
$r = \frac a \sqrt \theta \quad (r ^ 2 \theta = a ^ 2)$ : リチュース。有限の巻き数で無限遠点に発散し、x軸に漸近する。
$r = a b ^ \theta \,$ : 対数螺旋。角度が一定で、自らを拡大縮小したものと合同。
クロソイドまたはコルヌ螺旋、オイラーの螺旋。中心を2つ持つため式は複雑になる。