線分

線分の最新ニュースをまとめて検索！

線分の幾何学的な定義

幾何学における線分（せんぶん、英語: Line segment）とは2つの点に挟まれた直線の部分であり、それら端点の間にあるどの点も含む。線分の例として、三角形や四角形の辺が挙げられる。もっと一般に、端点がある1つの多角形の頂点となっている線分は、その端点が多角形の隣接する2頂点であるときその多角形の辺となり、そうでないときには対角線である。端点が円周のような1つの曲線上に載っているとき、その線分はその曲線の弦と呼ばれる。

[編集] 定義

V を R または C 上のベクトル空間とし、L を V の部分集合とする。L がある適当なベクトル u, v ∈ V を選べば

とパラメータ付けできるとき、L は線分であるという。この時、ベクトル u, u + v は L の端点 (end point) と呼ばれる。

線分が「開」か「閉」かの区別を要することもある。このとき、閉線分の定義は上述のもの、開線分は V の部分集合 L は u, v ∈ V を選んで

とパラメータ付けすることができることをいう。あるいは同じことだが「閉線分は2点の凸包である」と定義してもよい。

[編集] 性質

• 線分は連結で空ではない集合である。
• V が位相線型空間の時、閉線分は V の閉集合である。しかし、開線分が V の開集合となるのは、V が一次元であるときであり、かつそのときに限る。
• もっと一般に、線分の概念は順序幾何学 (ordered geometry^en) の枠組みで定義することができる。

[編集] 関連項目

• 区間 (数学)
• 直線

[編集] 参考文献

• David Hilbert: The Foundations of Geometry. The Open Court Publishing Company 1950, p. 4（邦訳『幾何学基礎論』 清水弘文堂書房、1969年。）

[編集] 外部リンク

ウィキメディア・コモンズには、Line segmentに関連するマルチメディアがあります。

• Line Segment at PlanetMath
• Definition of line segment With interactive animation
• Copying a line segment with compass and straightedge
• Dividing a line segment into N equal parts with compass and straightedge Animated demonstration