背理法

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背理法（はいりほう、英: reduction to absurdity、羅: reductio ad absurdum）とは、ある事柄 P を証明するために、P の否定 ¬P を仮定し、矛盾（ある命題とその否定が同時に証明されること）が起きることを示す証明の手法である。帰謬法とも。対偶が元の命題と同値であることとは異なる概念である。

背理法を利用する古典的なものとして、 が無理数であるという証明や、素数が無限にあるというユークリッドによる証明（これはウィキペディアの素数の記事の中に見出せる）、ネイピア数の無理性の証明などがある。

数学的直観主義においては、背理法による証明は成立しない。しかし、もとの命題が真であれば、やはり対偶も真になる。

[編集] 関連項目

• 転換法
• 無矛盾律

[編集] 外部リンク

• （百科事典）「Reductio ad Absurdum」 - インターネット哲学百科事典にある「背理法」についての項目。（英語）

この「背理法」は、哲学に関連した書きかけ項目です。この記事を加筆・訂正して下さる協力者を求めています。（Portal:哲学）