自由電子
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自由電子(じゆうでんし, free electron)とはポテンシャルがゼロ、つまり何ら束縛を受けていない電子のこと。
この自由電子をモデルとしたものを自由電子モデル（自由電子模型、Free electron model→自由電子近似）と言う。金属の伝導電子のモデルとして使用される。（←強く束縛を受ける伝導電子などには適用できない）また、電子同士の多体相互作用も無視している。
自由電子のバンド構造（E-k曲線）は、
から放物線であり、フェルミ面の形状は球状となる。
[編集] 自由電子モデル
以下、自由電子の質量をm、
（h：プランク定数）とし、温度は絶対零度（T = 0 K）とする。
シュレーディンガー方程式でポテンシャルをゼロとするとエネルギーは波数の二乗に比例する。電子はフェルミ粒子なので同じ状態に1つ（スピン自由度を含めると2つ）しか入ることができず、エネルギー最低の状態から順に詰まっていく。エネルギーの最大値をフェルミエネルギーとよび、それに相当する波数・運動量をフェルミ波数、フェルミ運動量とよぶ。
- フェルミ波数 ：
- フェルミ運動量 ：
- フェルミエネルギー：
波数とエネルギーの関係が求まったので、エネルギーの関数である状態密度 D(E) を計算することができる。（→参照：状態密度）
- 状態密度（一次元）：
- 状態密度（二次元）：
- 状態密度（三次元）：
N個の自由電子（三次元）からなる系の全エネルギーEtotは、
となる。これより自由電子一個当りでは、
となる（<E>は一個当り〔平均〕を意味する）。
自由電子での体積弾性率Kは、系の体積をΩとして、
となる。Kの逆数が圧縮率κで、
となる。これは、EF∝kF2∝(Ω)-2/3（kFは体積の-1/3乗に比例する量）及び、
（Pは圧力、Etotは自由電子の全エネルギー）を使って得られる。
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最終更新 2009年9月6日 (日) 02:12 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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