虫食い算
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名称
虫食い算・覆面算の歴史
虫食い算の具体的な起源ははっきりしていないが、日本では、江戸時代の和算書や算額などにも残されている。日本で記録に残っている古い問題としては、中根彦循の「竿頭算法」（1738年）に掲載されている問題が挙げられる。また、欧米でも古くから計算の練習問題として使用されていた。
1906年にイギリスの数学者バーウィック(en)は『7つの7』という作品を発表した。これは、ヒントとなる数字が7個に対して70個以上の□があるという作品であり、見た目に美しく知的な虫食い算の元祖ともいわれる。
意味のある単語を使用した覆面算（ワード覆面算）に関しては、ヘンリー・アーネスト・デュードニーが1924年に発表した SEND+MORE=MONEY という作品が最初といわれる。
これらの作品は大正時代には日本にも紹介されていた。
戦後の日本
- 1946年 『虫食い算大会』が出版される。
- 1964年 雑誌『数芸パズル』創刊。虫食い算を含む様々なパズルの発表の場が与えられた。
- 1976年 雑誌『詰将棋パラダイス』に「虫食算研究室」のコーナーができる。
- 読者から問題・解答を募る形式のため、多くの作品が寄せられた。
- 丸尾学・山本行雄・浅尾和義が担当を勤め、22年続いた。
- 1980年 雑誌『パズル通信ニコリ』創刊。
- 創刊当初から虫食い算・覆面算に数ページを割いており、17号からは「スージーコーナー」という独立したコーナーとなっている（71号まで）。
- 5号より毎号テーマを決めて覆面算を募集していたが、投稿数低下のため107号（04年夏号）からは不定期連載となった。
- 着順発表と呼ばれる覆面算の解答競争も行われていた（現在でも同コーナーは存在するが、パズルは覆面算に限らなくなっている）。
ルール
- □には一つの数字が入る。
- 最上位の□には0は入らない。ただし、小数点で始まる小数の場合は最上位に0が入ることがある。
例題
特別な虫食い算
虫食い算の中には、ヒント・形状・制約等から特別な名前を冠される物がある。
例題 「孤独の4」
| □ | □ | □ | ||||
| □ | □ | ／ | □ | □ | □ | □ |
| □ | □ | |||||
| □ | □ | □ | ||||
| □ | 4 | |||||
| □ | □ | |||||
| □ | □ | |||||
| 0 |
- 完全虫食い算
- ヒントとして数字が全く提示されていないものを完全虫食い算と呼ぶ。
- 無条件での完全虫食い算の作成は不可能であり、必ず何らかの制約条件（小数点・使用数字の制限など）が加えられる。
例題 □には0以外の偶数が入る
| □ | □ | □ | |
| × | □ | □ | |
| □ | □ | □ | |
| □ | □ | □ | |
| □ | □ | □ | □ |
- 小町虫食い算
- □の中に1～9（あるいは0～9）の数字が1つずつ入るように指定したものを小町虫食い算と呼ぶ。この呼称は、1～9を使い100を表す小町算にちなんでいる。
- 0～9を2個ずつ・3個ずつ使用する問題もあり、それらは「ダブル小町」「トリプル小町」などとも呼ばれる。
- 1943年にオランダの数学者Fred. Schuhはダブル小町完全虫食い算という条件作を発表している。
- 多重虫食い算
- マスの中に色違いの物を配置し、色違いのマスだけでも筆算が成り立つようにする問題を多重虫食い算という。制約が強く、数字が全くない完全虫食い算になることが多い。
例題 ■で表された1桁×1桁=2桁の筆算も成り立つようにする。
| □ | □ | □ | □ | ||||
| □ | □ | ／ | □ | □ | ■ | □ | □ |
| □ | ■ | ||||||
| ■ | ■ | □ | |||||
| □ | □ | ||||||
| □ | □ | □ | |||||
| □ | □ | □ | |||||
| 0 |
- グループ化
- 0-9を2つのグループ（偶数と奇数・4以下と5以上 など）に分け、グループによって入れるマスを変える問題。
- バリエーションとして、特定のマスには同じ数字、他のマスにはそれ以外の数字を入れる問題もある。関連項目にある「ファインマンの問題」などが知られている。
例題 ◇には素数（2,3,5,7）、◎にはそれ以外の数を入れる。
| ◎ | ◎ | |
| × | ◎ | ◎ |
| ◎ | ◎ | ◇ |
| ◇ | ◇ | |
| ◎ | ◎ | ◇ |
大きい虫食い算
例題の解答
- 例題1 47568×7＝332976
- 例題2 46×22＝1012
- 孤独の4 5734÷47＝122
- 偶数のみ 222×22＝4884
- 多重虫食い算 10856÷92＝118 8×2＝16
- グループ化 18×49＝882
関連項目
- 数学パズル
- 覆面算
- 小町算
- ペンシルパズル
- Feynman Long Division Puzzles - リチャード・P・ファインマンが私信に添えた虫食い算
脚注
参考文献
- 『新数学事典』大阪書籍（VII. 数学特論、3. 興味ある数学問題、§3.3 虫食い算、pp.909-910.） ISBN 4-754-82009-6
- 佐野昌一『推理学校虫食い算大会』学生社 ISBN 4-311-41810-8
- 大駒誠一『虫食算パズル700選』共立出版 ISBN 4-320-01339-5
- 大駒誠一『続虫食算パズル700選』共立出版 ISBN 4-320-01411-1
- 山本行雄『数のふしぎ・数のたのしみ―虫食い算と完全方陣』ナカニシヤ出版 ISBN 4-888-48506-2
- 数学セミナー編集部／編『数学100の問題 数学史を彩る発見と挑戦のドラマ』日本評論社 ISBN 4-535-60614-5
- 安福良直『世界最大の虫食い算』文春新書 ISBN 978-4-16-660669-6
出典：フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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最終更新 2013年4月21日 (日) 02:06 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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