角加速度

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角加速度 (かくかそくど、angular acceleration) は、角速度の変化率を意味する。SI単位系では、ラジアン毎秒毎秒 (rad/s2) の単位で表され、数式中の記号はギリシア文字のαで表されることが多い。単位としては度毎秒毎秒 (deg/s2) が用いられることもある。

目次

[編集] 数学的な定義

角加速度は角速度と同様にベクトル量であり、その向きは右ねじの方向、大きさは角度の2階時間微分または角速度の1階時間微分である。即ち

\vec{\alpha} = \frac{d \vec{\omega}}{dt} = \frac{d^2 \vec{\theta}}{dt^2}

または

\vec{\alpha} = \frac{\vec{a}_T}{r}

のいずれかで定義される。ここで\vec{\omega}は角速度であり、\vec{a}_Tは線型接線加速度、\,rは曲率半径である。

[編集] 運動方程式

回転運動では、ニュートンの運動の第2法則を適用してトルクと角加速度の関係を記述することができる。

\vec{\tau} = I \vec{\alpha}

ここで\vec{\tau}は物体に働く全トルクであり、\,Iは物体の慣性モーメントである。

[編集] 定数の加速度

トルク\vec{\tau}が定数である場合には、角加速度もまた定数となる。この特別な場合には、前述の方程式は簡単に定数係数の方程式

\vec{\alpha} = \frac{\vec{\tau}}{I}

として書くことができる。

[編集] 非定数の加速度

トルク\vec{\tau}が定数でない場合には、物体の角加速度は時間とともに変化する。方程式は定数値のかわりに微分方程式となる。この微分方程式は系の運動方程式として知られ、物体の運動を完全に記述することができる。

[編集] 関連項目

[編集] 参考文献

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最終更新 2009年12月4日 (金) 03:12 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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