角周波数

角周波数; angular frequency
量記号	ω
次元	T −1
種類	スカラー
SI単位	ラジアン毎秒 (rad/s)
	表・話・編・歴

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角速度とは異なります。

角周波数（かくしゅうはすう、角振動数、円振動数とも）は物理学（特に力学や電気工学）において、回転速度を表すスカラー量。角周波数は、ベクトル量である角速度の大きさにあたる（ $\omega = |\vec{\omega}|$ ）。SI単位系では、角周波数はラジアン毎秒の単位で表され、次元は角度が無次元量であるため $T - 1$ である。

一回転は2πラジアンに等しいため、角周波数は

$\omega \equiv \frac{d\theta}{dt} = {{2 \pi} \over T} = {2 \pi f} = \frac {|v|} {|r|}$

である。ここで

$\omega\,$ は、角周波数（単位: ラジアン毎秒）。
$\theta\,$ は、角度（単位: ラジアン）。
$T\,$ は、周期（単位: 秒）。
$f\,$ は、周波数（単位: ヘルツ）。
$v\,$ は、回転軸の接線方向への速度（単位: メートル毎秒）。
$r\,$ は、回転半径（単位: メートル）。

その定義から角周波数は時間の関数である場合がありえるが、一般に角周波数（角振動数）は等速円運動やその射影である単振動でのみ用いられることが多い。時間とともに角周波数が変化する場合には、より一般化したベクトル量の角速度を用いる。

以上の定義より、角周波数は通常の周波数を単純に $2π$ 倍したものに過ぎない。即ち、 $2π$ 秒あたりの回転数である。しかし、角周波数を用いることで数式の中にπが多数表れてしまうのを防ぐことができ、多くの応用においては通常の周波数よりも角周波数のほうが好ましい。実際角周波数は物理学の多くの分野（例えば量子力学や電磁力学）において、周期的な現象を記述するために用いられている。

例えば代表的な単振動の方程式は角周波数を用いて

$\frac{d^2 x}{dt^2} = - \omega^2 x$