超重力理論

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超重力理論（ちょうじゅうりょくりろん）とは、一般相対論を超対称化したものである。量子化した際は、単なる一般相対論より紫外発散が弱くなるため、量子重力理論の文脈において1980年代初頭に精力的に研究された。超対称性のゲージ理論と考えることもできる。対応するゲージ場がグラヴィティーノである。

[編集] 概説

素粒子物理が、自発的に破れた超対称性理論で記述されているならば、一般相対論も自発的に破れた超重力理論に拡張されていると考えるのが自然である。それにともなってグラヴィティーノも質量をもつ粒子になると考えられる。LHCで実験的に確かめられる可能性がある。

通常の超重力理論は繰り込み不可能であるため、それ自身で超高エネルギーにいたるまで整合性の取れた理論であると考えることは出来ないが、重力と結合した超対称な理論の通常のエネルギー領域を記述する理論は必然的に超重力理論である。そのため、標準模型の超対称性を持った拡張の研究者は日常的に超重力理論を用いる。

また、超弦理論の低エネルギー極限、つまり、弦の長さを点、即ちゼロにすると超重力理論になるので、超弦理論の研究の一部として、さまざまな時空の次元のさまざまな超重力理論とその古典解をしらべることがなされている。

[編集] 導入

超対称性理論では広域的な対称性であった超対称性を局所的（ゲージ変換）にする。 すなわち、時空の各点で勝手にボソンとフェルミオンを取り替えるような変換Qを考える。 ところが、Qは場のスピンを変える演算子であるため、通常のゲージ対称性と異なり空間の対称性と密接な関係を持っている。 具体的には、Qは以下のような反交換関係を満たす。

Pは時空の並進変換である。すなわち、（反）交換関係が作り出す代数には、時空の各点で座標を勝手に動かすような変換が含まれる。これは一般座標変換に他ならず、この変換に対して共変な理論は必然的に一般相対性理論を含む事になる。

[編集] 特徴

紫外発散が小さくなる他にも、超重力理論には以下のような特徴がある。

[編集] 登場する場の著しい制限

超対称性理論では、登場する場同士が超対称性変換で結びついているため、存在可能な場の種類が少なくなる。 特に空間の次元や、超対称性の個数Nが大きい場合に顕著であり、普通の道具立てで最も超対称性の個数が多い11次元N=1超重力理論では、登場するボソンは重力子の他に3-形式場のみである。 場の量子論及び標準模型の問題点として、場や結合定数の種類という、理論に含める事の出来る任意性が多すぎるという点が挙げられているが、超重力理論はそれらを解決すると期待される。 特に、高次の超対称性理論では物質場はすべて重力子と超対称性で結びついている。この事を重力とそれ以外の力の統一という観点から捉える向きもある。

[編集] 各種ブレーンの存在

超対称性のない重力理論では、ブラックホールは点状のものしか許されない。 ひも状や膜状のブラックブレーンは、たとえそのような重力解を考えても安定にならず、すぐに崩壊してしまう。 しかしこれらが超対称性のチャージを持っていた場合には、それらはチャージ保存のため崩壊せずに存在する事ができる。 だが依然として情報パラドックスは存在し、またブレーンの上で何が起こっているのかが記述できないため、ブレーンワールドのようなシナリオは超重力理論のみから考察する事はできない。

[編集] N=8 超重力理論の有限性

概説で述べられているように、超重力理論が1980年代初頭に注目をあつめた一因として、超対称性の存在により紫外発散が繰り込みが可能になるのではという期待があったことがあげられる。

通常の N=1 超重力理論、また N=2, N=4 超重力理論に関しては、1990年代初頭には繰り込めない発散が生じることが知られていたが、最大の超対称性をもつ N=8 超重力理論に関しては決着はついていなかった。

ところが、2006年になって、超弦理論、M理論を援用した議論から、4次元の N=8 超重力理論は超高エネルギーに至るまで有限な理論なのではないかという傍証があがるようになり、俄に研究が活気づいている。2006年冬には研究会が開かれ[1]、研究の現状に関して意見交換がはかられた。

N=8 超重力理論はカイラリティを破らないなどの理由から、もし現在の予想のようにこの理論が有限な理論であったとしても、現実の素粒子物理を記述する為には役に立たないだろう。

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