逆数

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xとその逆数yを表すグラフ y=1/x

逆数 (ぎゃくすう) とは、ある数に対し、乗算すると 1 になる数である。つまり、0 でないある数 a に対して、

a × b = b × a = 1

となるような数 b を a の逆数といい、1/a や a^-1 と表す。また a は b の逆数であるともいえる。例えば、8 の逆数は 1/8 であり、3/5 の逆数は 5/3 である。有理数、実数においては、正の数の逆数は正であり、負の数の逆数は負である。

1 は乗法の単位元であるから、逆数は乗法における a の逆元になっている。一方、加法における逆元は反数である。0 ではない有理数、実数、複素数においては、逆数は必ず存在する。ただし、自然数、整数においては逆数は必ずしも存在しない。

日本の小学校では、小学6年生で分数の掛け算・割り算について学習する際に、逆数について学習し、a で割ることと 1/a をかけることが同じ結果を得ることなどを学ぶ。このことは中学校で加法における逆元、つまり負の数について学ぶ準備になっている。