運動の第3法則

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運動の第3法則（うんどうのだいさんほうそく）は、力が相互作用によって生じるものであり、一方が受ける力と他方が受ける力は向きが反対で大きさが等しいこと表す経験則であり、作用・反作用の法則とも呼ばれる。

2個の質点AとBがあり、互いに力を及ぼしあっているとき、質点Aが質点Bから受ける力\vec{F}_{AB}と質点Bが質点Aから受ける力\vec{F}_{BA}を内力といい、内力の他の力を外力[1]という。このとき、\vec{F}_{AB}(作用)と\vec{F}_{BA}(反作用)は、大きさが等しく向きが反対である。すなわち、

\vec{F}_{AB}=-\vec{F}_{BA}あるいは\vec{F}_{AB}+\vec{F}_{BA}=0

が成り立つ。

このとき、AとBの重心について、

\frac{d^2\vec{r}_G}{dt^2}=\frac{d\vec{v}_G}{dt}=\frac{1}{m_A+m_B}(m_A\frac{d^2r_A}{dt^2}+m_B\frac{d^2r_B}{dt^2})=F_{AB}+F_{BA}=0

ここで、m_A,\,m_Bは、AとBのそれぞれの質量である。 したがって、外力がなければ、重心は時間によってその速度を変化させず、静止または一定の速度で運動する。

この法則は、物体内部で働く力(内力)を打ち消して解析を行うときに本質的な役割を果たす。もっとも代表的な例では、大きな物体の併進運動をその物体の重心にある質量が等しい質点の運動に置き換えて解析することが可能となる。

[編集] 注釈

  1. ^ Aが受けている場合は\vec F_A、Bが受けている場合は\vec{F}_Bと書くことが多い

[編集] 関連項目

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最終更新 2009年9月25日 (金) 04:13 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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