量子色力学

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量子色力学（りょうしいろりきがく、Quantum Chromodynamics、QCD）とは強い相互作用を説明する、 SU(3) ゲージ対称性に基づくゲージ場の量子論である。

[編集] 概要

クォークとグルーオンは、カラーチャージ（color charge、色荷）と呼ばれる量子数を持つ。カラーチャージは、光の三原色との類推から「赤」、「緑」、「青」と呼ばれることがある。カラーチャージを持たない状態は「白色」であるとも呼ばれる。これは SU(3) リー代数の表現を分かりやすい言葉で表したものである。クォークは SU(3) の基本表現 $\mathbf{3}$ （三重項）を作り、反クォークは基本表現 $\overline{\mathbf{3}}$ （反三重項）をなす。 $\overline{\mathbf{3}}$ は「色」の類推で言えば「補色」に対応している。グルーオンは随伴表現 $\mathbf{8}$ （八重項）で、「色」と「補色」を共に持つ8つの状態がある。（ $\mathbf{3}\times\overline{\mathbf{3}}$ から、「白色」（一重項）となる組み合わせが取り除かれる。）

カラーチャージはグルーオンと呼ぶゲージ粒子を交換することでやり取りされ、これが強い相互作用の源になっている。この相互作用はカラーチャージ間の距離が小さくなる（交換される運動量が高くなる）と弱くなるという、漸近的自由性を示す。逆に距離が大きくなると相互作用が強まり一定の力に近づく。この結果クォークを単体で取り出すことはできない。これは、現実に観測されるハドロンの状態は「白色」に限られるという、クォークの閉じ込め現象を説明する。

「白色」状態を作るには、三原色を持つクォークと「補色」となるカラーチャージをもつ反粒子とでペアを作る（->メソン）か、3つのクォークを3つの三原色を重ねて「白色」となるようにトリオを作る（->バリオン）かが考えられる。SU(3) の表現論の言葉で言えば、

$\mathbf{3}\times \overline{\mathbf{3}}=\mathbf{1}+\mathbf{8}$

$\mathbf{3}\times\mathbf{3}\times\mathbf{3}=\mathbf{1}+\mathbf{8}+\mathbf{8}+\mathbf{10}$

に現れる $\mathbf{1}$ がそれぞれメソンとバリオンに対応している。グルーオンのみからも「白色」の状態を作ることができる。そのような粒子はグルーボールと呼ばれる。また、これらの他の可能性もあり、それらはエキゾティックであると呼ばれる。2003年に報道されたペンタクォークはエキゾティックな粒子の例である。

カラーチャージを持つことは、強い相互作用をするということと同じことである。それゆえ、電子やニュートリノなどのレプトンはカラーチャージを持っていない。

[編集] 歴史

　強い相互作用の現代的イメージの起源はクォーク模型である。1964年、Gell-MannとZweigによりクォークが導入された。その後、クォークの束縛状態であるハドロンのパウリ統計の問題から”新しい”自由度、カラーがHann,南部 Greenbergにより提唱された。量子電磁力学が成功したこともあり、当時の理論物理学会には、素粒子間の相互作用を全てゲージ理論で構成すべし、との風潮があった。一方で、QCDの理論的基礎は1954年に発表されていた、Yang Millsの非可換ゲージ理論である。しかし、この理論は質量ゼロのベクトル粒子（つまり、長距離相互作用する粒子）^[1]をふくみ、１fm以下のスケールの現象の記述を目指す理論としては不満足なものだった。さらにこの当時は非可換ゲージ理論の繰り込み可能性は証明されていなかった。そして、南部はカイラル対称性やその自発的対称性の破れなどの提唱し、1970年代に入ると、非可換ゲージ理論の繰り込み可能性がようやく証明され、QCDは脚光を浴びるようになる。