クーロンの法則

クーロンの法則の最新ニュースをまとめて検索！

この項目では、ヘンリー・キャヴェンディッシュとシャルル・ド・クーロンが発見した、荷電粒子間に働く力を記述する電磁気学の法則について記述しています。シャルル・ド・クーロンによる、摩擦力に関する法則については「摩擦力」をご覧ください。

クーロンの法則（―ほうそく）は、荷電粒子間に働く力が電荷の積に比例し、距離の二乗に反比例することを示した電磁気学の基本法則。ヘンリー・キャヴェンディッシュにより1773年に実験的に確かめられ、シャルル・ド・クーロンが1785年に法則として再発見した。磁荷に関しても同様の現象が成り立ち、これもクーロンの法則と呼ばれる。一般的にクーロンの法則と言えば、通常前者の荷電粒子間の相互作用を指す。

また、導体表面上の電場はその場所の電荷密度に比例するという法則も「クーロンの法則」と呼ばれる。こちらは「クーロンの電荷分布の法則」といい区別する。

[編集] 概要

クーロンの法則は1785年から89年にかけて発見されたが、それまでの電磁気学(確立していないがそれに関する研究)は、かなり曖昧で定性的なものであった。電磁気学は、1600年にギルバートはコハクが摩擦でものを引きつける現象から、物質を電気性物質、非電気性物質として区別したことに始まり、1640年にはゲーリケによって放電が確認された。

18世紀に入った1729年にグレイが金属が電気的性質を伝えることを発見し、その作用をおこす存在を電気と名付けた。彼はギルバートの電気性物質の区別を、電気を導く物質として導体、電気を伝えない物質を不導体と分類した。1733年、デュ・フェが摩擦によって生じる電気には二つの性質があり、同種間では反発し、異種間では引き合うこと、そして異種の電気を有する物質どうしを接触させると中和して電気的作用を示さなくなることを発見した。1746年にはライデン瓶が発明され、電気を蓄える技術を手に入れた。1750年には検電器が発明され、これらからフランクリンが電気にプラスとマイナスの区別をつけることでデュ・フェの現象を説明した。

そしてついに、1773年にイギリスのキャヴェンディッシュが同心にした2個の金属球の外球を帯電させ、その二つを帯電させたときに内球に電気が移らないことから逆二乗の法則を導き出した。これはまさにクーロンの法則であり、クーロンよりも早く、しかも高い精度で求めていた。しかし、彼は研究資料を机にしまい込んで発表しなかったためにおよそ100年の間公表されなかった。同じ頃、プリーストリーも荷電粒子が万有引力と同じように距離の二乗に反比例することを予想していたが、実験で確認は出来なかった。

1785年にクーロンはねじり天秤を用いて、荷電粒子間にはたらく力が電荷量の二乗に比例し、距離の二乗に反比例するという法則、すなわち以下でしめされるクーロンの法則を導きだした。

$F=k\frac{q_1q_2}{r^{2+\delta}}$

ここで

q 1

,

q 2

は荷電粒子の電荷量。

r

は粒子間の距離。

k

は比例定数。

$F$ は $q_1\cdot q_2>0$ ならば斥力を表し、 $q_1\cdot q_2<0$ ならば引力を表す。これは実験から見出したもので距離の指数 2+δ は物理量で有効数字をもち、現在もより精密な実験により更新されている。キャヴェンディッシュによる実験では |δ|=1/50 であり、マクスウェルの実験では |δ|=1/21600 、現在の値では|δ|<2×10^-9 であることが確かめられている。このため実用的には通常距離の二乗としている。この実験の成果からこの法則をクーロンの法則と呼ぶ。また式中の定数 k をクーロン定数といい、この式で表される力 $F$ をクーロン力という。

キャベンディッシュの研究資料は1870年に設立されたキャヴェンディッシュ研究所の初代所長マクスウェルによって公表された。マクスウェルはキャヴェンディッシュの方法を改良して追試をおこない、非常に高い精度でクーロンの法則を確かめている。

[編集] 電荷に関するクーロンの法則

二つの電荷を帯びた粒子（荷電粒子）間に働く力の大きさは、二つの粒子の電荷( $\ q_1$ と $\ q_2$ )の積に比例し、粒子間の距離 $r$ の二乗に反比例する。同符号の電荷のあいだには斥力、異なる符号の電荷のあいだには引力が働く。この力のことをクーロン力（またはクーロン相互作用）と呼ぶ。

$F=k\frac{q_1q_2}{r^2}$

ただしF を力の大きさ、q を電荷の大きさ、r を2物体間の距離とする。k は比例定数である。

q₁ = 1C, q₂ = 1C (単位C: クーロン、1C=1A·s) として粒子間距離 r を 1m に設定し、力を測定すると比例定数が求めらる。これによると k = 8.9876×10⁹ N·m²·A^-2·s^-2 である。

ここで $k=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}$ とおくと、 $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{q_1 q_2}{r^2}$ と表せる。

国際単位系（SI）で記述すると比例定数ｋには（真空の）誘電率 ε₀ (= 8.854×10^-12 A²·s²·N^-1·m^-2)があらわれる。

方向まで考慮すると、

$\boldsymbol{\mathit{F}}=\frac{q_1q_2}{4 \pi \varepsilon_0}\frac{1}{r^2}\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}} \qquad :\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}=\frac{\boldsymbol{\mathit{r}}}{|\boldsymbol{\mathit{r}}|}= \frac{\boldsymbol{\mathit{r}}}{r}$

クーロン力は以下のようなクーロンポテンシャルから導くことができる。

$V_1(\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}_1)= \frac{q_1\cdot{}q_2}{r}\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}= V_2(\boldsymbol{\mathit{\hat{r}}}_2)$

クーロン力は位置のみに依存する保存力であることがわかる。

[編集] 磁荷に関するクーロンの法則

また、磁荷を帯びた粒子間に働く力に関しても距離の逆二乗の関係があり、発見者(同上)の名にちなんでこれもクーロンの法則という。ただし、磁荷は電荷のように分割はできず（どんなに細かくしても必ずN極とS極が対になる）、現実には存在しない。ここでは仮想的な概念として磁荷を取り扱う。
F を力の大きさ、m を磁荷、k'を比例定数、 $\ \mu_0$ は真空の透磁率とすると