4次元

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四次元は、この項目へ転送されています。Mr.Childrenの27thシングルについては「四次元 Four Dimensions」をご覧ください。

4次元（よじげん）は、空間の次元が4つあること。4つの次元がある空間を4次元空間と呼ぶ。

なおここでいう空間とは、物理空間に限らない。数学的な一般の意味での空間であり、単なる集合である場合も多々ある（詳しくは次元を参照）。

一般の文章表現において、物事が複雑に絡み合い、それぞれの関係性を把握しきれない様子を指して「四次元的なつながり」と形容することがある。

[編集] 4次元とは

端的にいうと、ある集合 S の一点を指定するのに、他の四つの集合から一つずつ元を選ぶ必要があるときに S は四次元だという。四次元ユークリッド空間を物理空間に対する描像から考察すると、次のようになる。2次元（面）は1次元（線）を端とするものであり、3次元（立体）は2次元（面）を端とするものであるから、4次元は3次元（立体）を端としたものであると考えられる。

[編集] 4次元図形の例

• 多胞体
• 超球（4次元球）

[編集] 4次元の例

身近な4次元には、次のようなものがある。

• この宇宙は、3次元（物理）空間と1次元時間からなる4次元時空（ミンコフスキー時空）である。
• 4元数は4次元実空間上の点で表される。
• 3次元空間に対する同次座標は4次元である。つまり、平行移動を含む移動操作は4次元行列で表される。

[編集] 4次元の特徴

4次元には、次のような特徴がある。

• ユークリッド空間に異種微分構造がある唯一の次元数である。（ドナルドソンの定理）

[編集] 関連項目

• LHC
• 四次元ポケット