DFFITS

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DFFITS は統計学の回帰分析において、ある点の影響度を示す統計量である。 1980年に出版されたベルスレー、クー、ウェルシュ共著の『回帰診断：影響の強いデータと共線形性の源泉を同定する』 ^[1] で提案された。

DFFITS は問題の点を回帰から外した場合の予測（回帰）値の変化 "DFFIT" を問題の点での当てはめの標準偏差の推定値で割って（スチューデント化、'S'）したものである。

$DFFITS = {\widehat{y_i} - \widehat{y_{i(i)}} \over s_{(i)} \sqrt{h_{ii}}}$

ここで $\widehat{y_i}$ と $\widehat{y_{i(i)}}$ は点 i が回帰に含まれた場合と除かれた場合の予測値である。 $s (i)$ は問題の点を含まずに推定された標準誤差の値である。 $h i i$ はその点のてこ値である。

DFFITS は外部スチューデント化残差に似ている。実はそれを $\sqrt{h_{ii}/(1-h_{ii})}$ 　倍したものである^[2]。誤差が正規分布するとき、外部スチューデント化残差はスチューデントのt分布（自由度は（残差の自由度－１））する。ある点での DFFITS とその点でのテコ因子 $\sqrt{h_{ii}/(1-h_{ii})}$ との積は同じt分布をする。したがって、テコ値の小さい点では DFFITS は小さいことが期待され、テコ値が 1 に近づくと DFFITS 値の分布は無限に広がる。

完全に均衡のとれた実験計画、たとえば（:en:因子計画や均衡部分因子計画）の場合、各点でのテコ値は $p / n$ 、すなわち母数の個数を点の個数で割ったものである。これは DFFITS 値が（正規分布の場合） $\sqrt{p \over n-p} \approx \sqrt{p \over n}$ と t 変数の積である。したがって、同書の著者は DFFITS が $2\sqrt{p \over n}$ より大きい場合を外れ点としてチェックすることを薦めている。

類似の量に en:クックの距離がある。

[編集] 文献

^ Belsley, David A.; Edwin Kuh, Roy E. Welsch (c1980). Regression diagnostics : identifying influential data and sources of collinearity, Wiley series in probability and mathematical statistics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0471058564.
^ Montogomery, Douglas C.; Elizabeth A. Peck (c1992). “Appendix C.4”, Introduction to Linear Regression Analysis, 2nd ed. (English), New York: John Wiley & Sons, 504-505. ISBN 0-471-53387-4.

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最終更新 2009年10月10日 (土) 14:02 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
【DFFITS】変更履歴

[0] Belsley, David A.; Edwin Kuh, Roy E. Welsch (c1980). Regression diagnostics : identifying influential data and sources of collinearity, Wiley series in probability and mathematical statistics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0471058564.

[1] Montogomery, Douglas C.; Elizabeth A. Peck (c1992). “Appendix C.4”, Introduction to Linear Regression Analysis, 2nd ed. (English), New York: John Wiley & Sons, 504-505. ISBN 0-471-53387-4.

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