電力

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電力（でんりょく）

単位時間に電流がする仕事量（後述）
電気の別名。
電気を発電して販売する会社、電力会社(electric power company)。東京電力など。

電力（でんりょく、electric power）とは、単位時間に電流がする仕事の量のこと。単位はワット(W)。ある時間における電力の積算総和を電力量(electric energy)と呼ぶ。

直流電流では、電圧と電流との積で表される。

[編集] 直流の電力

任意の負荷に供給されている電圧をE、電流をIとすると、以下のように表現できる。

P = E I

[編集] 交流の電力

交流の場合、負荷によっては電圧と電流間で位相差が発生する場合があるので、直流電力のように電圧と電流の単純積で求めることができない。

はじめに、インピーダンスをZ, 抵抗成分をR, リアクタンス成分をX, アドミタンスをY, コンダクタンス成分をG, サセプタンス成分をB,

加える電圧複素ベクトル表示をV, 電圧複素ベクトルの絶対値をV_a, 電流複素ベクトル表示をI, 電流複素ベクトルの絶対値をI_a, 電流と電圧の位相差をθと定義して、以下の解説に移る。

なお整流回路などの非直線性を含む回路においては説明が複雑になるので、ここでは直線性回路の場合に限ることにする（非直線性回路については後述）。

[編集] 複素電力

後述の有効電力を実値、無効電力を虚値に取った複素数値。 $P$ を有効電力、 $P r$ を無効電力とすると

P c = P + j P r

と表記できる。

$P_c=\bar{V}I$ の絶対値を取れば皮相電力が求められ、有効電力は実部、無効電力は虚部を抜き出すことで求められる。

[編集] 皮相電力

電圧の実効値と電流の実効値との積で、その意味は名のごとく表向き（見かけ）の電力。単位はボルトアンペア(VA)で量記号はS。

また、有効電力の2乗と無効電力の2乗とを足し合わせた値の平方根でも表現することができる。

$S = |V||I| = \sqrt{P^2 + Q^2}$

インピーダンスを利用して表すと

$S = {|V|^2\over|Z|} = {V_a^2\over\sqrt{R^2 + X^2}}$

アドミタンスを利用して表すと

$S = |V|^2|Y| = V_a^2 \sqrt{G^2 + B^2}$

[編集] 有効電力

負荷で実際に消費される電力であり、単位はワット(W)で量記号はP。電力料金請求の対象量。

皮相電力と位相差のコサイン（cosθ）の積で求められ、特にcosθを力率と呼んでいる。位相差がゼロの状態、すなわちcosθが1の場合が理想的な状態であり、負荷の力率が1に近いほど「力率が良い」といい、逆にゼロに近いほど「力率が悪い」という。

$P = S \cos\theta = \sqrt{S^2 - Q^2}$

抵抗を用いて表すと、

$P = {|V|^2 \over R} = {V_a^2 \over R}$

$P = |I|^2 R = I_a^2 R$

コンダクタンスを用いて表すと、

$P = |V|^2 G = V_a^2 G$

$P={|I|^2 \over G} = {I_a^2 \over G}$

[編集] 無効電力

負荷と電源とで往復するだけで消費されない電力であり、単位はバール(var)で量記号はQ。

皮相電力と位相差のサイン（sinθ）の積で求められる。誘導負荷（インダクタンスに由来）、容量負荷（静電容量に由来）から生じ、誘導負荷に由来する無効電力を「遅れ無効電力」、容量負荷に由来する無効電力を「進み無効電力」と呼んでいる。遅れ無効電力と進み無効電力のベクトルは互いに打ち消しあう位置関係をとっており、これら両者の無効電力が互いに等しい状態（すなわち、無効電力がゼロ）が、最も理想的な状態といえる。

$Q = S \sin\theta = \sqrt{S^2 - P^2}$

リアクタンスを用いて表すと

$Q = {|V|^2\over X} = {V_a^2\over X}$

$Q = |I|^2 X = I_a^2 X$

サセプタンスを用いて表すと

$Q = |V|^2 B = V_a^2 B$

$Q = {|I|^2\over B} = {I_a^2\over B}$

[編集] 非直線性回路の場合

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上記は直線性回路とみなせる場合であるが、ダイオードなどの非直線性素子が入った回路においては説明が複雑となる。基本は瞬時電圧と瞬時電流から瞬時電力を求め、それを平均することによりまず有効電力Pを求める。

また、電圧Vの実効値と電流Iの実効値の積から、皮相電力Sが求められる。

S = | V | | I |

さらに、皮相電力と有効電力、無効電力Qの関係式

$S = \sqrt{P^2 + Q^2}$

を変形すると、皮相電力と有効電力から無効電力が求められる。

$Q = \sqrt{S^2 - P^2}$

非直線性回路では、電圧が正弦波であっても電流に高調波成分を含むことになり、従来力率改善に用いられた同期調相機や電力用コンデンサでは十分な改善効果が得られないだけでなく、電力用コンデンサなどに障害を与える場合がある。特に、コンピュータなどに内蔵されるAC-DCコンバータや、省エネルギーのためのインバータ制御機器が問題になる[1]。このため、高調波成分を減少させ、力率を改善するための規制が行われることも多い。

[編集] 固有電力

起電力Eとその内部抵抗rと外部抵抗Rにおいての電源より供給できる最大電力。または消費電力が最大になるときの最大電力。

電気工学では最大電力供給条件という。分野によってはマッチングとも。記号はPまたはPmax、単位はワット(W)。

rは内部抵抗、Rは外部抵抗として説明する。

直流電力の公式

P = V I = R I 2

これを1とする。

起電力

E = r I + R I

ゆえに

I = E / (r + R)

となる。これを2とする。

1へ2を代入

P = R (E / (r + R)) 2

となる。つまり、 $y = x E 2 / (r 2 + 2 r x + x 2)$ とも置き換えることができる。これによって $P = E 2 / 4 r$ という公式が導き出される。

最終更新 2009年10月17日 (土) 19:17 （日時は個人設定で未設定ならばUTC）。
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